Праздничный торт был разделен на равные кусочки для 20 гостей в форме сектора круга.

1. Какой угол образует сектор круга?

Угол составляет ... градусов.

Некоторые гости взяли торт, и образовался пустой сектор с острым углом.
2. Сколько гостей могли взять по кусочку торта, чтобы угол сектора остался острым?

Максимальное число гостей...

Русский язык 7 класс Геометрия угол сектора круга острый угол количество гостей праздничный торт равные кусочки геометрия русский язык 7 класс Новый

Давайте решим вашу задачу поэтапно.

1. Определение угла сектора круга.

Поскольку торт был разделен на равные кусочки для 20 гостей, нам нужно узнать, какой угол образует каждый кусочек.

• Полный круг составляет 360 градусов.
• Чтобы найти угол одного сектора, нужно разделить 360 градусов на количество кусочков (гостей):

Угол сектора = 360 градусов / 20 гостей = 18 градусов.

Таким образом, угол, образующий сектор круга, составляет 18 градусов.

2. Определение максимального числа гостей, которые могут взять кусочек торта, чтобы угол сектора остался острым.

Острый угол – это угол, который меньше 90 градусов. Мы знаем, что каждый кусочек торта составляет 18 градусов. Теперь давайте определим, сколько кусочков можно убрать, чтобы угол оставался острым.

• Обозначим количество оставшихся кусочков как X.
• Тогда угол, образующий оставшийся сектор, будет равен 18 градусов * X.
• Чтобы угол оставался острым, должно выполняться неравенство:

18 * X < 90.

Теперь решим это неравенство:

• Разделим обе стороны на 18:
• X < 90 / 18
• X < 5.

Это означает, что максимальное количество кусочков, которые могут быть взяты, составляет 20 - 5 = 15.

Таким образом, максимальное число гостей, которые могли взять по кусочку торта, чтобы угол сектора остался острым, составляет 15 гостей.