Чтобы определить, в каких словосочетаниях главное слово связано с зависимым при помощи примыкания, давайте сначала вспомним, что такое примыкание. Примыкание - это такой способ связи слов в словосочетании, при котором одно слово (зависимое) уточняет или дополняет другое слово (главное) и не имеет своей формы (например, не изменяется по падежам).

Теперь рассмотрим предложенные варианты:

• a) увидеть вдали, открыть ключом - здесь "вдали" и "ключом" являются обстоятельствами, которые уточняют действие, но не примыкают к главному слову.
• b) долго болеть, у ворот дома - "долго" является обстоятельством, а "у ворот дома" - это обстоятельственное словосочетание, но не примыкание.
• c) слишком горячо, бежал подпрыгивая - "слишком" - это обстоятельство, а "подпрыгивая" - деепричастие. Здесь нет примыкания.
• d) вдвоём с товарищем, двое из них - "вдвоём" - это обстоятельственное выражение, а "из них" - предлог с зависимым словом. Примыкания нет.
• e) сделать заново, сделать выбор - "заново" уточняет действие, а "выбор" - это дополнение. Примыкания нет.

Теперь давайте выделим те словосочетания, в которых действительно есть примыкание:

• Долго болеть - "долго" примыкает к глаголу "болеть".
• Вдвоём с товарищем - "вдвоём" примыкает к обстоятельству "с товарищем".

Таким образом, правильные варианты, в которых главное слово связано с зависимым при помощи примыкания, это:

• долгое боление
• вдвоём с товарищем

Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться в теме примыкания!