Чтобы определить, в каких случаях слово с выделением пишется раздельно с частицей "не", нужно помнить несколько правил:

• 1. Слова, которые могут употребляться без "не", пишутся раздельно. Например, если можно сказать "убедительные аргументы" без "не", то "неубедительные" пишется раздельно.
• 2. Если слово с "не" является прилагательным, и оно имеет значение, противоположное значению слова без "не", то оно пишется слитно. Например, "невыносимый" - это не просто "выносимый", а совершенно другое значение.
• 3. Если слово с "не" является причастием или деепричастием, то также нужно учитывать его значение. Например, "непоспавшийся" - это не просто "поспавшийся", а совершенно другое значение.

Теперь применим эти правила к каждому из предложенных вариантов:

1. Он привел вовсе (НЕ) УБЕДИТЕЛЬНЫЕ аргументы. - Здесь "неубедительные" пишется раздельно, так как можно сказать "убедительные аргументы".
2. (НЕ) ЗАБРОШЕННАЯ деревня была перед нами, а новый посёлок. - Здесь "незаброшенная" пишется слитно, так как это прилагательное, обозначающее противоположное значение.
3. Накалившийся воздух становился (НЕ) ВЫНОСИМЫМ от жары. - Здесь "невыносимый" пишется слитно, так как это прилагательное с противоположным значением.
4. (НЕ) РАСПРОДАННЫЕ игрушки уценили. - Здесь "нераспроданные" пишется слитно, так как это причастие с противоположным значением.
5. (НЕ)ВЫСПАВШИЙСЯ пёс зевал около своей крашеной будки. - Здесь "невыспавшийся" пишется слитно, так как это причастие с противоположным значением.

Таким образом, слово с выделением пишется раздельно только в первом варианте: