Чтобы определить, в каких случаях связь слов определена неверно, давайте сначала рассмотрим каждую из предложенных фраз и проанализируем их. Мы будем использовать три типа связи: согласование, управление и примыкание.

1. пятый от края - согласование

   Правильно. Здесь прилагательное "пятый" согласуется с существительным "края".

2. очень тяжёлый - согласование

   Правильно. Здесь "очень" - это наречие, а "тяжёлый" - прилагательное, которое согласуется с подразумеваемым существительным.

3. по заячьему следу - управление

   Правильно. Здесь предлог "по" требует родительного падежа, и "заячьему следу" соответствует этой конструкции.

4. прочитанный летом - примыкание

   Правильно. Здесь причастие "прочитанный" примыкает к обстоятельству "летом".

5. гениальный учёный - согласование

   Правильно. Здесь прилагательное "гениальный" согласуется с существительным "учёный".

6. опережая время - управление

   Неверно. Здесь "опережая" - причастие, которое не требует управления, а "время" выступает в роли дополнения.

7. лепестки розы - согласование

   Правильно. Здесь "лепестки" - существительное, а "розы" - существительное в родительном падеже, которое указывает на принадлежность.

8. близкий по духу - управление

   Неверно. Здесь "близкий" - прилагательное, которое не требует управления, а "по духу" является обстоятельством.

9. рубашка навыпуск - примыкание

   Правильно. Здесь "навыпуск" - обстоятельство, которое примыкает к существительному "рубашка".

10. прогулка пешком - примыкание

    Правильно. Здесь "пешком" - обстоятельство, которое примыкает к существительному "прогулка".

Итак, неверно определены связи в следующих случаях:

• опережая время - управление
• близкий по духу - управление

Таким образом, в этих двух случаях связь слов определена неверно, так как они не требуют управления, а являются либо примыканием, либо обстоятельством.