Чтобы определить, в каком из предложенных вариантов представлено словосочетание с чередующейся гласной в корне, давайте разберем каждый из них по отдельности.

1. Ум..рать от скуки

   В этом слове корень "умр" не имеет чередующейся гласной. Здесь используется гласная "а".

2. Прим..рять платье

   В этом слове корень "прим" также не имеет чередующейся гласной. Здесь используется гласная "и".

3. Пом..рить друзей

   В этом слове корень "пом" не имеет чередующейся гласной. Здесь используется гласная "и".

4. Усм..рить зверя

   В этом слове корень "усм" имеет чередующуюся гласную. Здесь гласные "и" и "е" чередуются в зависимости от формы слова.

Таким образом, правильный ответ - это словосочетание «Усм..рить зверя», так как в нем есть чередующаяся гласная в корне слова.