Чтобы найти длину бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, нужно использовать некоторые геометрические соотношения.

Правильная четырехугольная пирамида имеет квадратное основание. В нашем случае длина стороны основания равна 4 см. Высота пирамиды равна 2 см. Боковые ребра соединяют вершину пирамиды с вершинами основания.

1. Найдем длину отрезка от центра основания до вершины основания (радиус окружности, описанной около квадрата).
   • Центр квадрата (основания) будет находиться в точке, которая делит его на четыре равные части. Поскольку сторона квадрата 4 см, длина от центра до вершины основания (половина диагонали квадрата) равна:
   • Диагональ квадрата можно найти по формуле: d = a * √2, где a - длина стороны квадрата.
   • В нашем случае: d = 4 * √2 см.
   • Половина диагонали будет равна: (4 * √2) / 2 = 2√2 см.
2. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра.
   • Обозначим боковое ребро как r.
   • В треугольнике, образованном высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром, мы можем записать уравнение:
   • r² = h² + (половина диагонали)², где h - высота пирамиды.
   • Подставим известные значения: h = 2 см и половина диагонали = 2√2 см.
   • Тогда у нас получается: r² = 2² + (2√2)².
   • Посчитаем: r² = 4 + 8 = 12.
   • Таким образом, r = √12 = 2√3 см.

Итак, длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды составляет 2√3 см.