Чтобы определить грамматическую основу и тип сказуемого в предложениях, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем каждое предложение по порядку.

1. Разговор его был остёр и занимателен.
   • Грамматическая основа: "разговор был".
   • Тип сказуемого: составное именное (состоящее из связки "был" и именной части "остёр и занимателен").
2. Марья Ивановна села в угол и стала шить.
   • Грамматическая основа: "Марья Ивановна села" и "стала шить".
   • Тип сказуемого: простое глагольное (сказуемое "села" и "стала").
3. Я был произведен в офицеры.
   • Грамматическая основа: "я был".
   • Тип сказуемого: составное именное (сказуемое "был произведен").
4. Мир был прерван внезапным междоусобием.
   • Грамматическая основа: "мир был прерван".
   • Тип сказуемого: составное именное (сказуемое "был прерван").
5. Тут он взял от меня тетрадку и начал немилосердно разбирать каждый стих и каждое слово, издеваясь надо мной самым колким образом.
   • Грамматическая основа: "он взял" и "начал разбирать".
   • Тип сказуемого: простое глагольное (сказуемое "взял" и "начал").
6. В эту минуту я готов был растерзать его.
   • Грамматическая основа: "я готов".
   • Тип сказуемого: составное именное (сказуемое "готов был растерзать").
7. Присутствие Швабрина было мне несносно.
   • Грамматическая основа: "присутствие было".
   • Тип сказуемого: составное именное (сказуемое "было несносно").
8. Марья Ивановна была чрезвычайно бледна.
   • Грамматическая основа: "Марья Ивановна была".
   • Тип сказуемого: составное именное (сказуемое "была чрезвычайно бледна").
9. Адрес был написан рукою батюшки.
   • Грамматическая основа: "адрес был".
   • Тип сказуемого: составное именное (сказуемое "был написан").
10. Вскоре я выздоровел и мог перебраться на мою квартиру.
    • Грамматическая основа: "я выздоровел" и "мог перебраться".
    • Тип сказуемого: простое глагольное (сказуемое "выздоровел" и "мог").
11. Любовь моя разгоралась в уединении и час от часу становилась мне тягостнее.
    • Грамматическая основа: "любовь разгоралась" и "становилась".
    • Тип сказуемого: простое глагольное (сказуемое "разгоралась" и "становилась").
12. Схвачен был башкирец с возмутительными листами.
    • Грамматическая основа: "башкирец был схвачен".
    • Тип сказуемого: составное именное (сказуемое "был схвачен").
13. Все были поражены.
    • Грамматическая основа: "все были".
    • Тип сказуемого: составное именное (сказуемое "были поражены").
14. Мы стали рассуждать о нашем положении.
    • Грамматическая основа: "мы стали".
    • Тип сказуемого: простое глагольное (сказуемое "стали").
15. Я намерен был отправиться на заре к крепостным воротам.
    • Грамматическая основа: "я намерен".
    • Тип сказуемого: составное именное (сказуемое "был намерен отправиться").
16. Лицо его показалось мне знакомо.
    • Грамматическая основа: "лицо показалось".
    • Тип сказуемого: простое глагольное (сказуемое "показалось").
17. Я воображал себя ее рыцарем.
    • Грамматическая основа: "я воображал".
    • Тип сказуемого: простое глагольное (сказуемое "воображал").
18. На нем был красивый казацкий кафтан, обшитый галунами.
    • Грамматическая основа: "на нем был".
    • Тип сказуемого: составное именное (сказуемое "был красивый кафтан").
19. Я стал смотреть на продолжение ужасной комедии.
    • Грамматическая основа: "я стал".
    • Тип сказуемого: простое глагольное (сказуемое "стал").
20. Жители начали присягать.
    • Грамматическая основа: "жители начали".
    • Тип сказуемого: простое глагольное (сказуемое "начали").

Таким образом, мы разобрали каждое предложение, определив грамматическую основу и тип сказуемого. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!