Давайте проведём синтаксический разбор предложений, которые вы привели. Я объясню, как можно анализировать каждое из них, выделяя основные части и их функции.
1. За рекой поднялась тёмная туча, а над землёй вдруг пронёсся сильный вихрь.
    - Предложение сложносочинённое, состоит из двух частей.
- Первая часть: "За рекой поднялась тёмная туча". 
        
            - Подлежащее: "туча" (существительное, женский род).
- Сказуемое: "поднялась" (глагол, прошедшее время).
- Обстоятельство места: "за рекой".
- Определение: "тёмная" (прилагательное, характеризует тучу).
 
- Вторая часть: "над землёй вдруг пронёсся сильный вихрь".
        
            - Подлежащее: "вихрь" (существительное, мужской род).
- Сказуемое: "пронёсся" (глагол, прошедшее время).
- Обстоятельство места: "над землёй".
- Обстоятельство времени: "вдруг".
- Определение: "сильный" (прилагательное, характеризует вихрь).
 
2. Ветер не шумит кроной, и птицы не щебечут.
    - Предложение сложносочинённое, состоит из двух частей.
- Первая часть: "Ветер не шумит кроной".
        
            - Подлежащее: "ветер".
- Сказуемое: "не шумит".
- Обстоятельство: "кроной".
 
- Вторая часть: "птицы не щебечут".
        
            - Подлежащее: "птицы".
- Сказуемое: "не щебечут".
 
3. Берёзы ещё густо зеленели, и земля пахла прелыми листьями.
    - Предложение сложносочинённое, состоит из двух частей.
- Первая часть: "Берёзы ещё густо зеленели".
        
            - Подлежащее: "берёзы".
- Сказуемое: "ещё густо зеленели".
 
- Вторая часть: "земля пахла прелыми листьями".
        
            - Подлежащее: "земля".
- Сказуемое: "пахла".
- Дополнение: "прелыми листьями".
 
4. Зарябила вода, и на воде поплыли листья.
    - Предложение сложносочинённое, состоит из двух частей.
- Первая часть: "Зарябила вода".
        
            - Подлежащее: "вода".
- Сказуемое: "зарябила".
 
- Вторая часть: "на воде поплыли листья".
        
            - Подлежащее: "листья".
- Сказуемое: "поплыли".
- Обстоятельство места: "на воде".
 
5. На вербах отпали тонкие чешуйки, и показались серенькие барашки.
    - Предложение сложносочинённое, состоит из двух частей.
- Первая часть: "На вербах отпали тонкие чешуйки".
        
            - Подлежащее: "чешуйки".
- Сказуемое: "отпали".
- Обстоятельство места: "на вербах".
- Определение: "тонкие".
 
- Вторая часть: "показались серенькие барашки".
        
            - Подлежащее: "барашки".
- Сказуемое: "показались".
- Определение: "серенькие".
 
6. Потемнело, нахмурилось небо, и побежали темные грозовые тучи.
    - Предложение сложносочинённое, состоит из трёх частей.
- Первая часть: "Потемнело".
        
            - Сказуемое (без подлежащего): "потемнело".
 
- Вторая часть: "нахмурилось небо".
        
            - Подлежащее: "небо".
- Сказуемое: "нахмурилось".
 
- Третья часть: "побежали темные грозовые тучи".
        
            - Подлежащее: "тучи".
- Сказуемое: "побежали".
- Определение: "темные грозовые".
 
7. В углу трещал сверчок, и за окном бешено выла вьюга.
    - Предложение сложносочинённое, состоит из двух частей.
- Первая часть: "В углу трещал сверчок".
        
            - Подлежащее: "сверчок".
- Сказуемое: "трещал".
- Обстоятельство места: "в углу".
 
- Вторая часть: "за окном бешено выла вьюга".
        
            - Подлежащее: "вьюга".
- Сказуемое: "выла".
- Обстоятельство места: "за окном".
- Обстоятельство образа действия: "бешено".
 
8. На Бронной зажглись фонари, а на Патриарших прудах светила золотая луна.
    - Предложение сложносочинённое, состоит из двух частей.
- Первая часть: "На Бронной зажглись фонари".
        
            - Подлежащее: "фонари".
- Сказуемое: "зажглись".
- Обстоятельство места: "на Бронной".
 
- Вторая часть: "на Патриарших прудах светила золотая луна".
        
            - Подлежащее: "луна".
- Сказуемое: "светила".
- Обстоятельство места: "на Патриарших прудах".
- Определение: "золотая".
 
9. Открыли дверь, и в кухню паром вкатился воздух со двора.
    - Предложение сложносочинённое, состоит из двух частей.
- Первая часть: "Открыли дверь".
        
            - Подлежащее: подразумевается (не указано, но мы понимаем, что это "они").
- Сказуемое: "открыли".
- Дополнение: "дверь".
 
- Вторая часть: "в кухню паром вкатился воздух со двора".
        
            - Подлежащее: "воздух".
- Сказуемое: "вкатился".
- Обстоятельство места: "в кухню".
- Обстоятельство образа действия: "паром".
- Обстоятельство места: "со двора".
 
10. Иван Петрович ушёл, а я остался.
    - Предложение сложносочинённое, состоит из двух частей.
- Первая часть: "Иван Петрович ушёл".
        
            - Подлежащее: "Иван Петрович".
- Сказуемое: "ушёл".
 
- Вторая часть: "я остался".
        
            - Подлежащее: "я".
- Сказуемое: "остался".
 
11. Утром шёл дождь, но сейчас ярко светит солнце.
    - Предложение сложносочинённое, состоит из двух частей.
- Первая часть: "Утром шёл дождь".
        
            - Подлежащее: "дождь".
- Сказуемое: "шёл".
- Обстоятельство времени: "утром".
 
- Вторая часть: "сейчас ярко светит солнце".
        
            - Подлежащее: "солнце".
- Сказуемое: "светит".
- Обстоятельство времени: "сейчас".
- Обстоятельство образа действия: "ярко".
 
12. Лодки сразу исчезают во тьме, и долго слышны всплески вёсел.
    - Предложение сложносочинённое, состоит из двух частей.
- Первая часть: "Лодки сразу исчезают во тьме".
        
            - Подлежащее: "лодки".
- Сказуемое: "исчезают".
- Обстоятельство времени: "сразу".
- Обстоятельство места: "во тьме".
 
- Вторая часть: "долго слышны всплески вёсел".
        
            - Подлежащее: "всплески".
- Сказуемое: "слышны".
- Обстоятельство времени: "долго".
- Дополнение: "вёсел".
 
Таким образом, мы провели синтаксический разбор предложений, выделив их основные части и функции. Если у вас есть вопросы или нужно разобрать что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!