Давайте вместе проанализируем предложенные вами предложения и выделим составные глагольные сказуемые. Составное глагольное сказуемое состоит из вспомогательного и смыслового (основного) глагола. Теперь рассмотрим каждое предложение по очереди.
    - Эту глупую улыбку он не мог простить себе. 
 Здесь составное глагольное сказуемое – "не мог простить". "Мог" – это вспомогательный глагол, а "простить" – смысловой глагол.
- Хотел объехать целый свет, а не объехал сотой доли. 
 В этом предложении "Хотел объехать" является составным глагольным сказуемым, где "хотел" – вспомогательный глагол, а "объехать" – смысловой.
- И вот он продолжал жить, вольный, как птица. 
 Здесь "продолжал жить" – составное глагольное сказуемое, где "продолжал" – вспомогательный глагол, а "жить" – смысловой.
- Свою постылую свободу я потерять не захотел. 
 Составное глагольное сказуемое – "не захотел потерять", где "не захотел" является вспомогательным, а "потерять" – смысловым.
- И счастье я могу постигнуть на земле. 
 Здесь "могу постигнуть" – составное глагольное сказуемое: "могу" – вспомогательный, "постигнуть" – смысловой.
- Девочка перестала плакать. 
 "Перестала плакать" – составное глагольное сказуемое, где "перестала" – вспомогательный, а "плакать" – смысловой.
- Мои хладеющие руки тебя старались удержать. 
 Здесь "старались удержать" – составное глагольное сказуемое: "старались" – вспомогательный глагол, "удержать" – смысловой.
- И вызвался сам львенка воспитать. 
 "Вызвался воспитать" – составное глагольное сказуемое, где "вызвался" – вспомогательный, а "воспитать" – смысловой.
- В ближайшие дни я позволю себе оторвать тебя от вдохновений. 
 "Позволю оторвать" – составное глагольное сказуемое, где "позволю" – вспомогательный глагол, а "оторвать" – смысловой.
- Послушай, я помочь давно тебе желала. 
 "Помочь желала" – составное глагольное сказуемое: "желала" – вспомогательный, "помочь" – смысловой.
- Я бы рад вас не топтать, рад промчаться мимо, но уздой не удержать бег неукротимый. 
 В этом предложении "рад не топтать" и "рад промчаться" – составные глагольные сказуемые, где "рад" выступает в роли вспомогательного.
- Неужели мы должны любить свою землю только за то, что она богата? 
 Здесь "должны любить" – составное глагольное сказуемое, "должны" – вспомогательный глагол, "любить" – смысловой.
- Я часто не был в силах скрывать свое отношение к вам и дал повод для этих грубостей. 
 "Не был в силах скрывать" – составное глагольное сказуемое, где "не был" – вспомогательный глагол, а "скрывать" – смысловой.
Таким образом, мы выделили все составные глагольные сказуемые в предложениях, обозначив их грамматические и лексические значения. Это важно для понимания структуры предложений и для правильного использования глаголов в речевой практике.