Давайте разберем предложенные словосочетания и определим, где используются наречия, а где другие части речи. Для этого важно понимать, что наречие — это часть речи, которая отвечает на вопросы «где?», «когда?», «как?», «почему?» и т.д. Оно может обозначать место, время, образ действия и другие обстоятельства. Остальные части речи, такие как существительные, прилагательные и глаголы, имеют свои функции и значения.

1. (В) высь подняться — здесь "высь" является существительным, обозначающим высокое место. (в) высь небесную взлететь — "высь" также существительное, указывающее на направление.
2. (В) век не забыть друга — "век" здесь также существительное, обозначающее длительный период времени. (в) век научно-технического прогресса — "век" существительное, указывающее на эпоху.
3. (В) конец разобидеться — "конец" существительное, обозначающее границу или завершение. (в) конец переулка — "конец" также существительное, указывающее на место.
4. носить пальто (в) накидку — "накидка" существительное, обозначающее предмет одежды. одеться (в) накидку из шёлка — "накидка" также существительное, указывающее на предмет.
5. произносить (в) растяжку — "растяжка" существительное, обозначающее действие. отдать обувь (в) растяжку — "растяжка" также существительное, указывающее на предмет.
6. (во) время войти — "время" здесь существительное, обозначающее период. (во) время войны — "время" также существительное, указывающее на исторический период.
7. костюм мне (в) пору — "пору" здесь существительное, обозначающее подходящее время. (в) пору далёкой юности — "пору" также существительное, указывающее на время.
8. (в) тайне завидовать — "тайне" существительное, обозначающее скрытое состояние. (в) тайне кроется ответ — "тайне" также существительное, указывающее на состояние.
9. раздаться (в) ширь — "ширь" здесь существительное, обозначающее пространство. (в) ширь полей степных — "ширь" также существительное, указывающее на пространство.
10. поднять голову (к) верху — "верху" здесь наречие, указывающее на направление. прикрепить (к) верху двери — "верху" существительное, обозначающее место.
11. опустить голову (к) низу — "низу" здесь наречие, указывающее на направление. подставить (к) низу шкафа — "низу" существительное, указывающее на место.
12. взойти (на) верх — "верх" здесь существительное, обозначающее высокую точку. подняться (на) верх склона — "верх" также существительное, указывающее на место.
13. (на) завтра будет праздник — "завтра" здесь наречие, указывающее на время. отложить дела (на) завтра — "завтра" также наречие, указывающее на время.
14. (на) лицо была ошибка — "лицо" здесь существительное, обозначающее поверхность. (на) лицо упала тень — "лицо" также существительное, указывающее на поверхность.
15. (на) сколько можно судить — "сколько" здесь наречие, указывающее на количество. (на) сколько эта сумма меньшей необходимой — "сколько" также наречие, указывающее на количество.
16. стрелять (на) удачу — "удачу" здесь существительное, обозначающее случай. надеяться (на) удачу — "удачу" также существительное, указывающее на состояние.
17. идти (на) встречу — "встречу" здесь существительное, обозначающее событие. идти (на) встречу с сыном — "встречу" также существительное, указывающее на событие.
18. (на) утро выпал снег — "утро" здесь существительное, обозначающее время суток. строить планы (на) утро — "утро" также существительное, указывающее на время суток.
19. явиться не (во) время — "время" здесь существительное, обозначающее период. этот вопрос надо решать не (во) время занятий — "время" также существительное, указывающее на период.

В результате, мы видим, что в большинстве случаев слова, которые мы исследуем, являются существительными, а наречия встречаются в тех случаях, когда они указывают на время или направление. Это помогает нам понять, как функционируют различные части речи в русском языке.