Давайте разберем каждое предложение по членам и определим тип сказуемого!

1. Он просит мудреца решить тот важный спор.
   • Подлежащее: Он
   • Сказуемое: просит (глагол-сказуемое, простое)
   • Дополнение: мудреца (кого?)
   • Инфинитивная конструкция: решить тот важный спор
2. Лиса под стогом прилегла вздремнуть в вечерний час.
   • Подлежащее: Лиса
   • Сказуемое: прилегла (глагол-сказуемое, простое)
   • Обстоятельство: под стогом (где?)
   • Инфинитивная конструкция: вздремнуть
3. А к ночи всё становится синей.
   • Подлежащее: всё
   • Сказуемое: становится (глагол-сказуемое, составное именное)
   • Определение: синей (какой?)
   • Обстоятельство: к ночи (когда?)
4. На скамейке из лозы сидела девочка с большим бантом.
   • Подлежащее: девочка
   • Сказуемое: сидела (глагол-сказуемое, простое)
   • Обстоятельство: на скамейке из лозы (где?)
   • Определение: с большим бантом (каким?)
5. Мой друг пообещал вернуться.
   • Подлежащее: Мой друг
   • Сказуемое: пообещал (глагол-сказуемое, простое)
   • Инфинитивная конструкция: вернуться

Каждое предложение имеет свои уникальные члены и типы сказуемого. Надеюсь, этот разбор поможет вам лучше понять структуру предложений!