Чтобы найти полную поверхность прямого параллелепипеда, нам нужно учитывать площади всех его граней. Прямой параллелепипед состоит из двух оснований и четырех боковых граней. В нашем случае основание имеет форму трапеции, так как угол между сторонами равен 45°. Давайте разберем решение по шагам.

Стороны основания имеют размеры 5 см и 9 см, а угол между ними равен 45°. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Площадь = (a + b) / 2 * h

где a и b — это длины оснований, а h — высота. В нашем случае a = 5 см, b = 9 см. Чтобы найти высоту h, нужно использовать тригонометрию.

Поскольку угол между сторонами 45°, высота h будет равна:

• h = 5 см * sin(45°) = 5 см * (sqrt(2)/2) ≈ 3.54 см
• или h = 9 см * sin(45°) = 9 см * (sqrt(2)/2) ≈ 6.36 см

В данном случае, высота основания будет равна 5 см * (sqrt(2)/2), так как это меньшая сторона.

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = (5 см + 9 см) / 2 * 3.54 см ≈ 25.56 см²

Параллелепипед имеет 4 боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Площадь боковой грани можно найти по формуле:

Площадь = ширина * высота

В нашем случае ширина будет равна 5 см, а высота — 8 см (боковое ребро). Площадь одной боковой грани будет равна:

• 5 см * 8 см = 40 см²

Аналогично, для другой боковой грани с шириной 9 см:

• 9 см * 8 см = 72 см²

Теперь мы можем найти полную поверхность параллелепипеда, сложив площади всех граней:

• 2 * площадь основания = 2 * 25.56 см² = 51.12 см²
• 4 * площадь боковых граней = 2 * (40 см² + 72 см²) = 2 * 112 см² = 224 см²

Полная поверхность = площадь оснований + площадь боковых граней = 51.12 см² + 224 см² = 275.12 см²

Таким образом, полная поверхность прямого параллелепипеда составляет примерно 275.12 см².