Давайте сделаем синтаксический разбор предложения: "Отправляясь в путешествие, Александр Сергеевич часто брал с собой книги и очень старался относиться к ним бережно".

Это сложное предложение, состоящее из двух частей, соединенных союзом "и". Первая часть - "Отправляясь в путешествие, Александр Сергеевич часто брал с собой книги", вторая часть - "очень старался относиться к ним бережно".

• Слово "Отправляясь" - деепричастие, выполняет роль обстоятельства времени и отвечает на вопрос "что делая?"
• Слово "в путешествие" - дополнение, отвечает на вопрос "куда?".
• Слово "Александр Сергеевич" - подлежащее, кто выполняет действие.
• Слово "часто" - обстоятельство частоты, отвечает на вопрос "как часто?".
• Слово "брал" - сказуемое, основное действие.
• Слово "с собой" - обстоятельство места, уточняет, с чем брал.
• Слово "книги" - дополнение, отвечает на вопрос "что?".

• Слово "очень" - обстоятельство степени, отвечает на вопрос "насколько?".
• Слово "старался" - сказуемое, основное действие.
• Слово "относиться" - инфинитив, который является частью составного сказуемого.
• Слово "к ним" - обстоятельство, указывает на объект, к которому относится действие.
• Слово "бережно" - обстоятельство образа действия, отвечает на вопрос "как?".

В предложении мы видим, что оно состоит из двух частей, первая из которых содержит деепричастный оборот, а вторая - составное сказуемое. Каждая часть содержит свои подлежащие, сказуемые и дополнения, что делает предложение сложным и информативным.