Чтобы определить, где не с деепричастиями пишется слитно, давайте проанализируем предложенные варианты.

1. Евгений, не взлюбив своего командира, повысил на него голос.

   В этом предложении деепричастие "не взлюбив" написано правильно. Оно указывает на действие, которое произошло до основного действия (повышения голоса).

2. Собака гавкала, не приближаясь к человеку.

   Здесь также правильно употреблено деепричастие "не приближаясь". Оно описывает, как именно гавкала собака, и написано верно.

3. Не повернув к нему голову, Василий прошел мимо.

   В этом предложении деепричастие "не повернув" также употреблено правильно. Оно показывает, что действие поворота головы не произошло.

Теперь проанализируем, где может быть ошибка. Все три предложения содержат деепричастия, которые написаны правильно. Однако, если нам нужно выбрать вариант, где не с деепричастиями пишется слитно, то в данном случае все варианты корректны. Если бы мы искали ошибки, то, возможно, нам нужно было бы обратить внимание на контекст или на другие правила написания. Но в нашем случае все варианты написаны правильно.

Таким образом, в предложениях нет ошибок, связанных с написанием деепричастий слитно или раздельно.