Давайте разберем каждое предложение по порядку, определяя предикативную основу, составность, подлежащее и сказуемое.
    - 
        Брат всегда стремился учиться в университете.
        
            - Предикативная основа: "Брат стремился".
- Составность: Двусоставное предложение.
- Подлежащее: "Брат" (существительное, именительный падеж).
- Сказуемое: "стремился учиться" (составное глагольное сказуемое). Часть: "стремился" (глагол, прошедшее время), "учиться" (инфинитив).
 
- 
        Этим летом мы собираемся поехать в Италию.
        
            - Предикативная основа: "мы собираемся".
- Составность: Двусоставное предложение.
- Подлежащее: "мы" (местоимение, именительный падеж).
- Сказуемое: "собираемся поехать" (составное глагольное сказуемое). Часть: "собираемся" (глагол, настоящее время), "поехать" (инфинитив).
 
- 
        Из путешествия они вернулись загорелые и счастливые.
        
            - Предикативная основа: "они вернулись".
- Составность: Двусоставное предложение.
- Подлежащее: "они" (местоимение, именительный падеж).
- Сказуемое: "вернулись загорелые и счастливые" (составное глагольное сказуемое с именной частью). Часть: "вернулись" (глагол, прошедшее время), "загорелые и счастливые" (именные сказуемые, прилагательные).
 
- 
        Я ещё буду счастлив в этой жизни!
        
            - Предикативная основа: "Я буду счастлив".
- Составность: Двусоставное предложение.
- Подлежащее: "Я" (местоимение, именительный падеж).
- Сказуемое: "буду счастлив" (составное именное сказуемое). Часть: "буду" (глагол, будущее время), "счастлив" (прилагательное).
 
- 
        Мы были бы рады пригласить Вас на премьеру спектакля.
        
            - Предикативная основа: "Мы были рады".
- Составность: Двусоставное предложение.
- Подлежащее: "Мы" (местоимение, именительный падеж).
- Сказуемое: "были рады" (составное именное сказуемое). Часть: "были" (глагол, прошедшее время), "рады" (прилагательное).
 
- 
        Храбрись не храбрись, а храбрее мира не будешь.
        
            - Предикативная основа: "не будешь".
- Составность: Односоставное предложение (с неявным подлежащим).
- Подлежащее: Неявное (выражено через сказуемое).
- Сказуемое: "не будешь" (глагольное сказуемое). Часть: "не" (частица), "будешь" (глагол, будущее время).
 
- 
        Справа от избушки был виден коричневый горный хребет.
        
            - Предикативная основа: "был виден".
- Составность: Двусоставное предложение.
- Подлежащее: "горный хребет" (существительное, именительный падеж).
- Сказуемое: "был виден" (составное именное сказуемое). Часть: "был" (глагол, прошедшее время), "виден" (прилагательное).
 
Таким образом, мы проанализировали каждое предложение, определили его составные части и характеристики. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!