Числа и величины — это два языка, на которых «разговаривает» физика. Числа показывают, сколько или насколько, а величины описывают, что именно мы измеряем: длину линейки, массу яблока, время пробежки, температуру воды. Когда мы говорим «длина линейки 30 сантиметров», мы объединяем числовое значение (30) и единицу измерения (сантиметры). Без единицы число в физике «немое», а без числа величина остаётся неопределённой. Поэтому главный навык пятого класса — научиться правильно соединять числа и величины, выбирать единицы, аккуратно измерять и грамотно записывать результат.

Любая физическая величина имеет три важных элемента: название (например, длина), условный знак (l для длины, m для массы, t для времени) и единицу измерения (метр, килограмм, секунда). В международной системе единиц СИ выделяют основные величины, на которых держится вся система: длина (метр, м), масса (килограмм, кг), время (секунда, с), температура (кельвин, К; в быту — градус Цельсия, °C), сила тока (ампер, А), световая сила (кандела, кд), количество вещества (моль, моль). Из них строятся производные величины: площадь (м²), объём (м³), скорость (м/с), плотность (кг/м³) и многие другие. Запоминая пары «величина — единица», мы учимся говорить на точном языке науки.

Единицы бывают крупнее и мельче основной. Для удобства применяются приставки, которые показывают во сколько раз единица изменена. Самые полезные в 5 классе: кило- (в 1000 раз больше: 1 км = 1000 м; 1 кг = 1000 г), санти- (в 100 раз меньше: 1 см = 0,01 м), деци- (в 10 раз меньше: 1 дм = 0,1 м), милли- (в 1000 раз меньше: 1 мм = 0,001 м; 1 мл = 0,001 л), а ещё часто встречаются микро- (в миллион раз меньше) и мега- (в миллион раз больше). Переводя единицы, важно не «перескакивать» мысленно, а помнить точный коэффициент: сколько сантиметров в метре, сколько секунд в часе. Удобно представлять себе лестницу единиц и шагать по ней вверх или вниз, умножая или деля на 10, 100, 1000.

Чтобы получить число для величины, нужно измерить. В школьной лаборатории используются простые измерительные приборы: линейка и рулетка (для длины), весы и набор гирь или электронные весы (для массы), часы или секундомер (для времени), термометр (для температуры), мензурка (для объёма жидкостей). У каждого прибора есть шкала и цена деления — «шаг», на который изменяется значение при переходе от одной отметки к соседней. Например, если на линейке между 2 см и 3 см десять маленьких делений, значит цена деления 1 мм. Основное правило: измеряем величину так, чтобы глаз находился перпендикулярно шкале, прибор стоял без наклона, а отсчёт делался по нижнему краю мениска (для жидкости в мензурке) или по делению, на которое указывает стрелка. Всегда записывайте не только число, но и единицу — без неё результат неполон.

Рассмотрим пошаговый пример измерения длины карандаша. 1) Выбираем инструмент: линейка с миллиметровыми делениями. 2) Кладём карандаш так, чтобы его край совпал с нулевой отметкой, а не просто с краем линейки (на некоторых линейках край и «0» не совпадают). 3) Держим взгляд строго над шкалой, снимаем показание у другого края карандаша. Допустим, получилось 14,7 см. 4) Оцениваем точность: для линейки с ценой деления 1 мм разумно записать ещё одну оценочную цифру при необходимости, но в 5 классе достаточно точности до миллиметра: 14,7 см. 5) Переводим в другую единицу, если требуется: 14,7 см = 147 мм = 0,147 м. Так мы тренируем и навык измерения, и умение обращаться с единицами.

Когда речь идёт о числе и величине, неизбежно появляется тема точности и погрешностей. Любое измерение имеет отклонение от «истинного» значения. Бывают случайные погрешности (в следующий раз вы снимете показание 14,6 или 14,8 см из-за положения глаза) и систематические (например, нулевая отметка линейки стерта, и все измерения получаются чуть больше). Чтобы уменьшить влияние случайностей, делают несколько измерений и берут среднее значение. Например, три раза измерили длину: 14,7; 14,6; 14,8 см. Среднее: (14,7 + 14,6 + 14,8) / 3 = 14,7 см. Понимание погрешностей учит нас аккуратности и помогает правильно оценивать надёжность результата.

Теперь потренируемся в переводе единиц. Общая идея: заменяем единицу на эквивалент в других единицах и умножаем (или делим) на соответствующий коэффициент. Несколько типичных случаев:

• Длина: 1,25 м = 125 см, потому что в метре 100 см. 3 км = 3000 м, 250 мм = 25 см = 0,25 дм = 0,25 × 0,1 м = 0,025 м.
• Масса: 350 г = 0,35 кг (делим на 1000), 2,5 кг = 2500 г. Помните: грамм и килограмм — единицы массы, а не веса; «вес» в физике — сила.
• Время: 2,5 часа = 2 ч 30 мин = 150 мин = 9000 с. 1 мин = 60 с, 1 ч = 60 мин = 3600 с.
• Объём: 1 л = 1 дм³ = 1000 мл. 250 мл = 0,25 л = 0,25 дм³ = 250 см³.
• Скорость: 1 м/с = 3,6 км/ч (умножаем на 3,6), 72 км/ч = 20 м/с (делим на 3,6).

Разберём важные производные величины на простых задачах. 1) Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Пусть длина 30 см, ширина 12 см. Площадь: 30 × 12 = 360 см². Если размеры даны в разных единицах (например, 0,3 м и 12 см), сначала приводим к одной системе: 0,3 м = 30 см, и только затем перемножаем. 2) Объём прямоугольного ящика: V = a × b × c. Если a = 40 см, b = 20 см, c = 15 см, то V = 12000 см³ = 12 дм³ = 12 л. 3) Плотность — это отношение массы к объёму: ρ = m / V. Допустим, кусочек вещества имеет массу 200 г и объём 50 см³. Тогда ρ = 200 / 50 = 4 г/см³. В единицах СИ: 1 г/см³ = 1000 кг/м³, значит 4 г/см³ = 4000 кг/м³. Почему так? Потому что 1 см³ = 1×10⁻⁶ м³, а 1 г = 0,001 кг; итоговый коэффициент — тысяча. 4) Скорость — отношение пройденного пути к времени: v = s / t. Если велосипедист проехал 12 км за 40 мин, сначала переведём: 12 км = 12000 м, 40 мин = 2400 с. v = 12000 / 2400 = 5 м/с. В км/ч это 5 × 3,6 = 18 км/ч.

Отдельно обсудим температуру, ведь её мы часто измеряем в быту. На термометре обычно градусы Цельсия: 0 °C — температура таяния льда, около 100 °C — кипение воды (при нормальном давлении). В научной системе СИ базовая единица — кельвин. Связь простая: T(К) = t(°C) + 273. Разница температур в градусах Цельсия такая же, как в кельвинах. Важно различать температуру и температурную разность: если вода нагрелась с 20 °C до 35 °C, то разность 15 °C, и именно её часто используют в формулах.

Правильная запись чисел помогает избегать ошибок. Несколько правил удобны уже в 5 классе. 1) Всегда указывайте единицу рядом с числом: 45 см, 2,0 кг, 15 с. 2) Используйте округление по правилам математики: если после нужного разряда цифра 5, 6, 7, 8 или 9 — повышаем предыдущую на единицу; если 0, 1, 2, 3, 4 — оставляем прежней. 3) Стремитесь, чтобы число отражало точность прибора. Линейка с миллиметрами не позволяет честно записать длину 14,743 см — только до 0,1 см. 4) В длинных расстояниях удобнее километры, в высоте тетрадки — сантиметры, в толщине монеты — миллиметры. Выбор единицы должен делать число «удобным»: не слишком большим и не слишком маленьким.

Чтобы увидеть, как числа и величины работают «в связке», оформим мини-исследование. Задача: найти скорость школьника на коротком дистанционном отрезке. Шаги решения: 1) Отмеряем рулеткой путь 20 м. 2) Трижды измеряем время прохождения с секундомером: 4,1 с; 4,0 с; 4,2 с. 3) Находим среднее время: 4,1 с. 4) Вычисляем скорость: v = s / t = 20 м / 4,1 с ≈ 4,88 м/с. 5) Округляем до разумной точности: 4,9 м/с. 6) Переводим в км/ч, если нужно: 4,9 × 3,6 ≈ 17,6 км/ч. Объясняем возможные источники погрешности: реакция при старте секундомера, неровная поверхность, ветер. Этот простой опыт соединяет умение измерять, переводить единицы и рассчитывать производные величины.

Часто в задачах встречаются скрытые «ловушки» с единицами. Главные из них:

• Смешение единиц в одной формуле. Нельзя умножать метры на сантиметры и сразу получать площадь: сначала переводим к одной системе.
• Неправильное чтение шкалы: не заметили, что на термометре цена деления 2 °C, а на мензурке — 20 мл. Всегда определяйте цену деления заранее.
• Нулевая отметка не совпадает с краем прибора. Отсчитываем именно от «0», а не от края линейки.
• Сделали один замер и доверились ему. При возможности делайте серию из 3–5 измерений и считайте среднее.
• Путаем массу и вес. Масса — сколько вещества в теле; вес — сила, с которой тело действует на опору. В быту говорят «я вешу 40 кг», но в физике правильно: масса 40 кг.

Связь с повседневной жизнью делает тему ещё понятнее. На упаковке сока 1 л — это 1 дм³. В рецепте «200 мл воды» — это 0,2 л или 200 см³. Температура тела 36,6 °C, а температура в морозилке — минус 18 °C. Спидометр в машине показывает скорость в км/ч, на тренажёре — часто в м/с. Школьный рюкзак массой 4 кг на Земле «давит» примерно с силой 40 Н (это уже из будущих тем). Везде вокруг нас — числа и величины, и чем точнее мы с ними обращаемся, тем уверённее понимаем мир.

Напоследок — мини-тренажёр задач с подробным решением.

1. Переведите 1,2 м в сантиметры и миллиметры. Решение: в 1 м — 100 см, значит 1,2 м = 120 см. В 1 см — 10 мм, значит 120 см = 1200 мм.
2. Найдите площадь тетрадного листа 20 см на 17 см. Решение: S = a × b = 20 × 17 = 340 см². В м² это 340 × 10⁻⁴ = 0,034 м².
3. Объём аквариума 40 см × 25 см × 30 см. Решение: V = 40 × 25 × 30 = 30000 см³ = 30 дм³ = 30 л.
4. Плотность тела массой 250 г и объёмом 200 см³. Решение: ρ = m/V = 250/200 = 1,25 г/см³ = 1250 кг/м³.
5. Скорость пешехода: 900 м за 12 мин. Решение: 12 мин = 720 с, v = 900/720 ≈ 1,25 м/с = 4,5 км/ч (умножили на 3,6).
6. Среднее значение длины стола по трём измерениям: 119,8 см; 120,2 см; 120,0 см. Решение: (119,8 + 120,2 + 120,0)/3 = 120,0 см. Разброс невелик, измерения согласуются.
7. Температура воды повысилась с 18 °C до 31 °C. На сколько градусов она нагрелась? Решение: Δt = 31 − 18 = 13 °C. В кельвинах разность такая же: 13 К.

Итоговое правило можно запомнить так: у каждой величины есть имя, знак и единица; у каждого результата — аккуратное число, отражающее точность прибора; у каждого вычисления — проверка единиц и здравый смысл. Чем внимательнее мы обращаемся с числами и величинами, тем яснее становятся законы природы, а умение считать, измерять и оценивать пригодится и на уроках, и в обычной жизни — от приготовления еды до планирования поездок. Пусть линейка и секундомер станут вашими надёжными помощниками, а привычка всегда дописывать единицу — добрым правилом, которое никогда не подводит.