Решение уравнений с раскрытием скобок - это важная тема в математике, особенно для учащихся 7 класса. Эта тема включает в себя использование алгебраических свойств для упрощения уравнений и нахождения значений переменных. В этом объяснении мы подробно рассмотрим, как правильно раскрывать скобки и решать уравнения, содержащие их.

Первым шагом в решении уравнений с раскрытием скобок является раскрытие скобок. Это означает, что мы должны избавиться от скобок, используя распределительное свойство. Например, если у нас есть выражение вида (a + b) * c, мы можем раскрыть скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на c. В результате мы получим a * c + b * c. То же самое правило применимо и к вычитанию: (a - b) * c = a * c - b * c.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть у нас есть уравнение: 2(x + 3) = 14. Первым делом мы раскроем скобки. Умножим 2 на каждое слагаемое в скобках: 2 * x + 2 * 3 = 2x + 6. Теперь наше уравнение выглядит так: 2x + 6 = 14. Следующим шагом будет перенос слагаемых. Мы можем вычесть 6 из обеих сторон уравнения, чтобы изолировать переменную x: 2x + 6 - 6 = 14 - 6, что упрощается до 2x = 8.

Теперь, когда мы изолировали переменную x, следующим шагом будет деление обеих сторон уравнения на 2, чтобы найти значение x: 2x / 2 = 8 / 2, что дает нам x = 4. Таким образом, мы нашли решение уравнения. Этот процесс можно обобщить: всегда сначала раскрывайте скобки, затем переносите слагаемые, а затем изолируйте переменную.

Важно помнить, что при решении уравнений с несколькими скобками необходимо применять те же правила. Например, рассмотрим уравнение 3(x - 2) + 4(2x + 1) = 5. Сначала раскроем скобки: 3x - 6 + 8x + 4 = 5. Теперь у нас есть 11x - 2 = 5. Далее, добавим 2 к обеим сторонам уравнения: 11x - 2 + 2 = 5 + 2, что упрощается до 11x = 7. И, наконец, делим обе стороны на 11: x = 7/11.

При решении уравнений с несколькими скобками также важно следить за знаками. Например, если у нас есть выражение - (x + 5), то при раскрытии скобок нужно помнить, что знак минус распространяется на все слагаемые внутри скобок. То есть - (x + 5) = -x - 5. Это правило особенно важно, когда у нас есть выражения с отрицательными знаками, так как оно может существенно изменить результат.

Кроме того, полезно использовать проверку полученного решения. После нахождения значения переменной, подставьте его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что обе стороны равны. Например, если мы получили x = 4 в уравнении 2(x + 3) = 14, подставим 4: 2(4 + 3) = 2 * 7 = 14. Поскольку обе стороны равны, мы можем быть уверены, что решение верное.

В заключение, решение уравнений с раскрытием скобок - это процесс, который требует внимательности и аккуратности. Следуя последовательным шагам: раскрытие скобок, перенос слагаемых, изоляция переменной и проверка результата, вы сможете успешно решать различные уравнения. Эта тема является основой для более сложных математических понятий, поэтому важно хорошо ее усвоить. Практикуйтесь на различных примерах, и вскоре вы увидите, как легко и быстро можно решать уравнения с раскрытием скобок!