Похожие вопросы
2025-10-28 02:09:00
Дана функция у = 2√х. Постройте график функции:
- Укажите множество значений функции, если значения аргумента х находятся в интервале [1; 16].
- Укажите область определения функции, если значение функции у принадлежит интервалу [0; 8].
- При каких значениях х выполняется неравенство у ≤ 10.
Алгебра 10 класс Графики функций и их свойства график функции множество значений область определения неравенство алгебра 10 класс функции интервал значений значения аргумента Новый
2025-10-28 02:09:24
Давайте рассмотрим функцию y = 2√x и выполним все необходимые шаги для её анализа и построения графика.
1. Построение графика функции:Для построения графика функции y = 2√x, нам нужно выбрать несколько значений x из заданного интервала [1; 16] и вычислить соответствующие значения y.
- Если x = 1, то y = 2√1 = 2.
- Если x = 4, то y = 2√4 = 4.
- Если x = 9, то y = 2√9 = 6.
- Если x = 16, то y = 2√16 = 8.
Теперь у нас есть несколько точек: (1, 2), (4, 4), (9, 6), (16, 8). Эти точки можно соединить, чтобы получить график функции, который будет представлять собой кривую, начинающуюся от точки (1, 2) и заканчивающуюся в точке (16, 8).
2. Множество значений функции:Теперь найдем множество значений функции y, когда x находится в интервале [1; 16]. Мы уже рассчитали значения y для крайних точек:
- При x = 1, y = 2.
- При x = 16, y = 8.
Поскольку функция y = 2√x является монотонно возрастающей (то есть, чем больше x, тем больше y), то множество значений функции будет интервалом от 2 до 8, то есть [2; 8].
3. Область определения функции:Теперь определим область определения функции, если значение функции y принадлежит интервалу [0; 8].
Рассмотрим уравнение:
y = 2√x
Чтобы найти область определения, выразим x через y:
y/2 = √x
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
(y/2)² = x
Таким образом, x = (y/2)².
Теперь подставим границы интервала для y:
- Если y = 0, то x = (0/2)² = 0.
- Если y = 8, то x = (8/2)² = 16.
Таким образом, область определения функции, когда y принадлежит интервалу [0; 8], будет [0; 16].
4. Решение неравенства y ≤ 10:Теперь найдем, при каких значениях x выполняется неравенство y ≤ 10.
Рассмотрим неравенство:
2√x ≤ 10
Разделим обе стороны на 2:
√x ≤ 5
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
x ≤ 25.
Поскольку x находится в интервале [1; 16], то неравенство выполняется для всех x в этом интервале, так как 16 ≤ 25.
Таким образом, все значения x из интервала [1; 16] удовлетворяют неравенству y ≤ 10.
В заключение, мы рассмотрели функцию y = 2√x, построили её график, определили множество значений и область определения, а также нашли решения неравенства. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!