Как можно решить два алгебраических уравнения: 1) |x-3| = |2x+8| и 2) |x+3| > x-2, при этом учитывая, что квадратные скобки обозначают модуль в обоих уравнениях?

Алгебра 10 класс Модули и неравенства решение алгебраических уравнений модуль уравнения с модулем неравенства алгебра 10 класс Новый

Решим два алгебраических уравнения по очереди, начиная с первого.

1) Уравнение: |x-3| = |2x+8|

Для решения этого уравнения нам нужно рассмотреть два случая, так как у нас есть модули. Модуль выражает расстояние до нуля, и его значение зависит от знака выражения внутри модуля.

1. Случай 1: x - 3 = 2x + 8
• Переносим все x в одну сторону: x - 2x = 8 + 3
• Получаем: -x = 11
• Следовательно, x = -11
2. Случай 2: x - 3 = -(2x + 8)
• Раскрываем скобки: x - 3 = -2x - 8
• Переносим все x в одну сторону: x + 2x = -8 + 3
• Получаем: 3x = -5
• Следовательно, x = -5/3
3. Случай 3: -(x - 3) = 2x + 8
• Раскрываем скобки: -x + 3 = 2x + 8
• Переносим все x в одну сторону: 3 - 8 = 2x + x
• Получаем: -5 = 3x
• Следовательно, x = -5/3
4. Случай 4: -(x - 3) = -(2x + 8)
• Раскрываем скобки: -x + 3 = -2x - 8
• Переносим все x в одну сторону: -x + 2x = -8 - 3
• Получаем: x = -11

Таким образом, решения уравнения |x-3| = |2x+8|: x = -11 и x = -5/3.

2) Уравнение: |x+3| > x-2

Для решения этого неравенства также рассмотрим два случая.

1. Случай 1: x + 3 > x - 2
• Убираем x с обеих сторон: 3 > -2
• Это неравенство всегда верно, следовательно, все x подходят.
2. Случай 2: -(x + 3) > x - 2
• Раскрываем скобки: -x - 3 > x - 2
• Переносим x: -3 > 2x - 2
• Добавляем 2: -1 > 2x
• Делим на 2: -1/2 > x, или x < -1/2.

Таким образом, для неравенства |x+3| > x-2: все x меньше -1/2.

Итак, подводя итог:

• Для уравнения |x-3| = |2x+8| решения: x = -11 и x = -5/3.
• Для неравенства |x+3| > x-2: x < -1/2.