Какое значение имеет выражение |a - b| + |c - a| - |b - c|, если известно, что a больше b, а b больше c?

Алгебра 10 класс Модули и неравенства алгебра 10 класс значение выражения модуль неравенства сравнение чисел свойства модулей Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом, учитывая условия, что a > b и b > c.

Вначале выпишем само выражение:

|a - b| + |c - a| - |b - c|.

Теперь рассмотрим каждую из абсолютных величин по отдельности:

• |a - b|: Поскольку a > b, то a - b будет положительным, и следовательно, |a - b| = a - b.
• |c - a|: Поскольку c < b < a, то c - a будет отрицательным. Таким образом, |c - a| = -(c - a) = a - c.
• |b - c|: Поскольку b > c, то b - c будет положительным, и следовательно, |b - c| = b - c.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

|a - b| + |c - a| - |b - c| = (a - b) + (a - c) - (b - c).

Упростим это выражение:

1. Сначала соберем все слагаемые: (a - b) + (a - c) - (b - c) = a - b + a - c - b + c.
2. Теперь объединим подобные слагаемые: 2a - 2b + c.

Таким образом, итоговое значение выражения:

|a - b| + |c - a| - |b - c| = 2a - 2b + c.

Это значение зависит от конкретных числовых значений a, b и c, но мы можем сказать, что оно будет положительным, так как a > b > c.