Как решить неравенство |5-2x|≤3?

Алгебра 10 класс Неравенства с модулем решение неравенства алгебра 10 класс неравенства с модулем |5-2x|≤3 методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство |5 - 2x| ≤ 3, нам нужно рассмотреть два случая, так как модуль выражения может принимать как положительное, так и отрицательное значение.

1. Первый случай: 5 - 2x ≤ 3
2. Второй случай: 5 - 2x ≥ -3

Теперь давайте решим каждый из этих случаев по отдельности.

Решение первого случая:

1. Начнем с неравенства: 5 - 2x ≤ 3
2. Вычтем 5 из обеих сторон: -2x ≤ 3 - 5
3. Упростим правую часть: -2x ≤ -2
4. Теперь разделим обе стороны на -2. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: x ≥ 1

Решение второго случая:

1. Теперь решим неравенство: 5 - 2x ≥ -3
2. Вычтем 5 из обеих сторон: -2x ≥ -3 - 5
3. Упростим правую часть: -2x ≥ -8
4. Разделим обе стороны на -2, меняя знак неравенства: x ≤ 4

Теперь у нас есть два условия:

• x ≥ 1
• x ≤ 4

Объединив эти два условия, мы получаем:

1 ≤ x ≤ 4

Таким образом, решение неравенства |5 - 2x| ≤ 3 — это промежуток от 1 до 4, включительно.