Как решить следующие неравенства?

1. |х|<7
2. |х-1|≤3,8
3. |7х-5|≤3
4. |5-4х|<6

Алгебра 10 класс Неравенства с модулем решение неравенств алгебра 10 класс модульные неравенства неравенства с модулем математические задачи алгебраические выражения Новый

Решение неравенства с модулем, например, |x| < a, где a - положительное число, можно разбить на два случая. Давайте рассмотрим этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание модуля

Модуль числа x, обозначаемый |x|, равен:

• x, если x >= 0
• -x, если x < 0

Шаг 2: Определение условий

Для неравенства |x| < a, где a > 0, мы можем записать два условия:

• -a < x < a

Шаг 3: Запись решения

Таким образом, неравенство |x| < a можно представить в виде:

• x > -a
• x < a

Это значит, что x находится в интервале от -a до a. Мы можем записать это в виде интервала:

(-a, a)

Пример:

Рассмотрим конкретный пример: решим неравенство |x| < 3.

1. По аналогии с предыдущими шагами, мы видим, что a = 3.
2. Следовательно, неравенство можно записать как -3 < x < 3.
3. Решение в интервале: (-3, 3).

Таким образом, для любого неравенства с модулем вы можете использовать этот метод. Если у вас есть другие примеры или вопросы, не стесняйтесь задавать!