Как решить неравенство log_1/5(4x-2) ≥ 0?

Алгебра 10 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства алгебра 10 класс логарифмы неравенства с логарифмами log(1/5)(4x-2) Новый

Для решения неравенства log_1/5(4x - 2) ≥ 0 нам нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Понимание логарифма

Логарифм с основанием 1/5 принимает неотрицательные значения, когда его аргумент больше или равен 1. Это связано с тем, что логарифм положительного числа равен нулю, когда число равно основанию логарифма, и положителен, когда число больше 1. Поскольку основание 1/5 меньше 1, логарифм будет убывать.

Шаг 2: Преобразование неравенства

Мы можем переписать неравенство:

• log_1/5(4x - 2) ≥ 0
• это эквивалентно тому, что 4x - 2 ≤ 1 (поскольку основание меньше 1).

Шаг 3: Решение неравенства

Теперь решим неравенство 4x - 2 ≤ 1:

1. Сначала добавим 2 к обеим сторонам неравенства:
2. 4x ≤ 1 + 2
3. 4x ≤ 3
4. Теперь разделим обе стороны на 4:
5. x ≤ 3/4

Шаг 4: Условия существования логарифма

Не забудьте, что аргумент логарифма должен быть положительным:

• 4x - 2 > 0
• 4x > 2
• x > 1/2

Шаг 5: Объединение условий

Теперь у нас есть два условия:

• x ≤ 3/4
• x > 1/2

Мы можем записать ответ в виде промежутка:

Ответ: 1/2 < x ≤ 3/4.

Таким образом, решение неравенства log_1/5(4x - 2) ≥ 0 - это промежуток (1/2, 3/4].