Как решить неравенство

Log12(3x-1) < 0?

Алгебра 10 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства логарифмическое неравенство алгебра 10 класс Log12(3x-1) < 0 неравенства с логарифмами Новый

Чтобы решить неравенство Log12(3x-1) < 0, следуем следующим шагам:

1. Понимание логарифма:

   Логарифм Log12(a) меньше нуля, если a меньше 1, поскольку логарифм положительного числа меньше основания (в данном случае 12) будет отрицательным.

2. Установка условия:

   Таким образом, мы можем записать условие:

   3x - 1 < 1
3. Решение неравенства:

   Теперь решим неравенство:

   1. Добавим 1 к обеим сторонам:
   3x < 2
   2. Теперь разделим обе стороны на 3:
   x < 2/3
4. Учет области определения:

   Логарифм определён только для положительных аргументов, поэтому необходимо также учесть, что 3x - 1 > 0. Это дает нам:

   3x > 1

   Следовательно, x > 1/3.

5. Объединение условий:

   Теперь у нас есть два условия:

   • x < 2/3
   • x > 1/3

   Объединяя эти два условия, мы получаем:

   1/3 < x < 2/3

Таким образом, решение неравенства Log12(3x-1) < 0 в интервале:

(1/3, 2/3)