Какое минимальное количество первых членов арифметической прогрессии, где первый член равен 12, а разность -2, необходимо взять, чтобы их сумма составила -48?

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия алгебра 10 класс арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии первый член разность прогрессии минимальное количество членов Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

где:

• S_n - сумма первых n членов,
• a - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• n - количество членов.

В данной задаче:

• Первый член (a) = 12,
• Разность (d) = -2,
• Сумма (S_n) = -48.

Подставим известные значения в формулу:

-48 = n/2 * (2 * 12 + (n - 1)(-2))

Упростим выражение:

-48 = n/2 * (24 - 2(n - 1))

Раскроем скобки:

-48 = n/2 * (24 - 2n + 2)

Это можно упростить до:

-48 = n/2 * (26 - 2n)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

-96 = n(26 - 2n)

Теперь раскроем скобки:

-96 = 26n - 2n^2

Перепишем уравнение в стандартной форме:

2n^2 - 26n - 96 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где:

• a = 2,
• b = -26,
• c = -96.

Подставим значения в формулу:

D = (-26)^2 - 4 * 2 * (-96)

D = 676 + 768 = 1444

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

n = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

n = (26 ± √1444) / 4

Вычислим корень из дискриминанта:

√1444 = 38

Теперь найдем два значения для n:

n1 = (26 + 38) / 4 = 64 / 4 = 16

n2 = (26 - 38) / 4 = -12 / 4 = -3

Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, оставляем только положительное значение:

n = 16

Таким образом, минимальное количество первых членов арифметической прогрессии, чтобы их сумма составила -48, равно 16.