Похожие вопросы
2025-10-19 22:24:22
Какова область определения и область значений функции f(x)=3cos2x-1?
Алгебра 10 класс Область определения и область значений функции область определения функции область значений функции f(x)=3cos2x-1 алгебра 10 класс косинусная функция свойства функций график функции анализ функции
2025-10-19 22:24:34
Чтобы определить область определения и область значений функции f(x) = 3cos(2x) - 1, давайте рассмотрим каждую из этих областей по отдельности.
1. Область определения:Область определения функции – это множество всех значений x, для которых функция f(x) имеет смысл. В данном случае функция содержит косинус, который определен для всех действительных чисел. Таким образом:
- Область определения функции f(x) = 3cos(2x) - 1: все действительные числа, т.е. x ∈ R.
Теперь определим область значений функции. Для этого рассмотрим, как изменяется значение функции в зависимости от косинуса. Косинус принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Таким образом:
- cos(2x) принимает значения: [-1, 1].
Теперь подставим эти значения в нашу функцию:
- Если cos(2x) = -1, то f(x) = 3 * (-1) - 1 = -3 - 1 = -4.
- Если cos(2x) = 1, то f(x) = 3 * 1 - 1 = 3 - 1 = 2.
Таким образом, функция f(x) будет принимать значения в диапазоне от -4 до 2. Следовательно:
- Область значений функции f(x) = 3cos(2x) - 1: [-4, 2].
В итоге, мы имеем:
- Область определения: x ∈ R (все действительные числа).
- Область значений: [-4, 2].