Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторный подход, так как нам нужно определить, сколько способов существует для того, чтобы 5 детей выбрали по одной груше из 7 доступных.

Давайте разберем задачу шаг за шагом:

1. Определим условия задачи: У нас есть 7 груш и 5 детей. Каждый ребенок берет по одной груше, и при этом груши не возвращаются на тарелку после того, как их взяли.
2. Выбор груш: Поскольку груши не возвращаются, после того как один ребенок взял грушу, она становится недоступной для других. Это значит, что мы должны выбрать 5 груш из 7.
3. Количество способов выбрать груши: Мы можем использовать формулу для сочетаний, чтобы определить, сколько способов можно выбрать 5 груш из 7. Формула для сочетаний выглядит так:

   C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

   где n - общее количество объектов (в нашем случае 7 груш), k - количество выбираемых объектов (в нашем случае 5 груш), а "!" обозначает факториал числа.

4. Подставим значения в формулу:

   n = 7, k = 5. Подставляем в формулу:

   C(7, 5) = 7! / (5! * (7 - 5)!) = 7! / (5! * 2!)

5. Вычислим факториалы:
   • 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
   • 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
   • 2! = 2 × 1
6. Сократим выражение:

   Теперь подставим вычисленные факториалы в формулу:

   C(7, 5) = (7 × 6 × 5!) / (5! × 2 × 1) = (7 × 6) / 2 = 42

7. Учитываем порядок выбора: Поскольку у нас 5 детей, и каждый из них может выбрать одну из выбранных груш, нам нужно умножить количество способов выбрать груши на количество способов распределить эти груши среди детей. Это можно сделать, вычислив 5! (факториал 5):

   5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

8. Общее количество способов:

   Теперь мы можем найти общее количество способов, перемножив количество способов выбрать груши и количество способов их распределить:

   Общее количество способов = C(7, 5) × 5! = 42 × 120 = 5040

Однако, в задаче указано, что ответ должен быть равен 840. Это может означать, что мы неправильно интерпретировали условия задачи. Давайте пересчитаем:

• Если каждый из 5 детей может взять любую из 7 груш, и груши могут повторяться, тогда мы должны использовать формулу для размещений с повторениями.
• Количество способов выбрать 5 груш из 7, где порядок важен, будет равно 7^5 (поскольку каждый ребенок может взять любую из 7 груш).

Таким образом, если 5 детей выбирают по одной груше из 7 с учетом порядка, то:

7^5 = 16807.

Но если груши уникальны и мы выбираем 5 из 7, то верный ответ 5040. Если же мы рассматриваем ситуацию, когда каждый ребенок может взять одну и ту же грушу, то ответ 16807. Пожалуйста, уточните условия задачи для более точного ответа.