1. Уравнение можно заметить как полный квадрат: x² – 6xy + 9y² = (x – 3y)². Значит (x – 3y)² = 25, откуда x – 3y = ±5, т.е. x = 3y ± 5. Проверяем варианты:

• (8; 1): 8 – 3·1 = 5 → подходит.
• (8; –1): 8 – 3·(–1) = 11 → не подходит.
• (1; –8): 1 – 3·(–8) = 25 → не ±5 → не подходит.
• (–5; 0): –5 – 0 = –5 → подходит.
• (5,3; 0,1): нецелые числа → не подходят.

Итог: подходят (8;1) и (–5;0).

3. Решаем диофантовы уравнения.

Для 3x + 2y = 7: выражаем y по модулю 3: 7 – 2y ≡ 0 (mod 3) ⇒ y ≡ 2 (mod 3). Пусть y = 2 + 3n. Тогда 3x = 7 – 2(2+3n) = 3 – 6n, значит x = 1 – 2n. Переобозначив параметр (n → –n) получаем эквивалентную форму из списка: x = 1 + 2n, y = 2 – 3n.

Для 5x – 2y = 12: 2y = 5x – 12, чтобы y цело, x должно быть чётно: x = 2k. Тогда y = 5k – 6. Переобозначив параметр (k = 1 – n) получаем форму из списка: x = 2 – 2n, y = –1 – 5n. Проверка: 5(2 – 2n) – 2(–1 – 5n) = 12.

Соответствия:

• 3x + 2y = 7 → x = 1 + 2n, y = 2 – 3n.
• 5x – 2y = 12 → x = 2 – 2n, y = –1 – 5n.

5. Ищем натуральные a > b такие, что a² – b² = 33. Раскладываем: (a – b)(a + b) = 33. Пары делителей 33 (учитывая a–b ≤ a+b): 1·33 и 3·11.

• Если a – b = 1, a + b = 33 ⇒ a = 17, b = 16.
• Если a – b = 3, a + b = 11 ⇒ a = 7, b = 4.

Суммы пар: (7,4) даёт сумму 11, (17,16) даёт 33. По условию сначала вводится пара с меньшей суммой.

Итог: (7;4),(17;16)