Давайте решим каждое из данных уравнений по отдельности и найдем, при каком целом значении n они будут верны.

x^n * x^6 = x^4

Сначала воспользуемся свойством степеней, которое гласит, что при умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем их показатели. Таким образом, мы можем переписать уравнение:

x^(n + 6) = x^4

Теперь, поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:

n + 6 = 4

Решим это уравнение:

1. n = 4 - 6
2. n = -2

x^3 : x^n = x^{-2}

Здесь мы используем свойство деления степеней с одинаковым основанием, которое заключается в вычитании показателей:

x^(3 - n) = x^{-2}

Приравниваем показатели:

3 - n = -2

Решим это уравнение:

1. -n = -2 - 3
2. -n = -5
3. n = 5

(x^{-3})^n * x^3 = x^6

Сначала воспользуемся свойством степени, которое гласит, что при возведении степени в степень мы умножаем показатели:

x^{-3n} * x^3 = x^6

Теперь снова складываем показатели:

x^{-3n + 3} = x^6

Приравниваем показатели:

-3n + 3 = 6

Решим это уравнение:

1. -3n = 6 - 3
2. -3n = 3
3. n = -1

• Первое уравнение: n = -2
• Второе уравнение: n = 5
• Третье уравнение: n = -1

Таким образом, для каждого уравнения мы получили разные значения n. Чтобы найти целое значение n, которое удовлетворяет всем трем уравнениям, необходимо отметить, что нет такого целого n, которое одновременно решало бы все три уравнения. Поэтому, если требуется одно целое значение, то нужно уточнить, какое уравнение является приоритетным.