Похожие вопросы
2025-10-25 14:48:33
Решите, пожалуйста, следующее уравнение:
x²-4x/x²-25 : x²-8x+16/x+5 * x-5/2
Алгебра 10 класс Рациональные уравнения алгебра 10 класс уравнение решение уравнения дробные выражения математические задачи алгебраические выражения Новый
2025-10-25 14:48:52
Чтобы решить данное уравнение, начнем с его упрощения. У нас есть выражение, которое выглядит следующим образом:
(x² - 4x)/(x² - 25) : (x² - 8x + 16)/(x + 5) * (x - 5)/2
Давайте поэтапно упростим его.
- Упростим каждую дробь.
- Первая дробь: x² - 4x можно представить как x(x - 4). Вторая дробь: x² - 25 является разностью квадратов и может быть разложена на (x - 5)(x + 5).
- Таким образом, первая дробь становится: (x(x - 4)) / ((x - 5)(x + 5)).
- Упрощаем вторую дробь: (x² - 8x + 16)/(x + 5).
- В числителе x² - 8x + 16 можно представить как (x - 4)². Таким образом, вторая дробь становится: ((x - 4)²)/(x + 5).
- Теперь подставим упрощенные дроби в уравнение.
- Применим правило деления дробей.
- При делении дробей мы умножаем первую дробь на обратную вторую:
- Упрощаем выражение.
- Теперь сокращаем (x + 5) в числителе и знаменателе:
- Сокращаем (x - 5):
- Итак, у нас остается:
- Решим уравнение.
- Умножим обе стороны на 2:
У нас теперь есть:
(x(x - 4) / ((x - 5)(x + 5))) : (((x - 4)²) / (x + 5)) * ((x - 5)/2)
(x(x - 4) / ((x - 5)(x + 5))) * ((x + 5) / (x - 4)²) * ((x - 5)/2)
(x(x - 4) / (x - 5)) * (x - 5)/(2(x - 4))
(x / 2).
x / 2 = 0
x = 0
Ответ: x = 0.