У меня есть вопрос по алгебре: катеты прямоугольного треугольника соотносятся как 3:4, а его площадь равна 54 см квадратных. Как можно определить длины катетов этого треугольника? Пожалуйста, помогите мне с решением этой задачи!

Алгебра 10 класс Прямоугольные треугольники алгебра прямоугольный треугольник катеты соотношение площадь решение задачи длины катетов математика геометрия 10 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник, у которого катеты соотносятся как 3:4. Это означает, что мы можем обозначить длины катетов через переменную:

• Первый катет (короткий) = 3x
• Второй катет (длинный) = 4x

Теперь, чтобы найти значение x, нам нужно использовать информацию о площади треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание и высота - это катеты, поэтому подставим наши выражения для катетов в формулу площади:

54 = (1/2) * (3x) * (4x)

Теперь упростим это уравнение:

1. Умножим (1/2) на (3x) и (4x):
2. 54 = (1/2) * 12x^2
3. 54 = 6x^2

Теперь разделим обе стороны уравнения на 6:

x^2 = 54 / 6

x^2 = 9

Теперь найдём x, взяв квадратный корень из обеих сторон:

x = 3

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длины катетов:

• Первый катет = 3x = 3 * 3 = 9 см
• Второй катет = 4x = 4 * 3 = 12 см

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника равны:

• Первый катет = 9 см
• Второй катет = 12 см

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!