Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторный подход. Нам нужно выбрать 6 различных уроков из 14 предметов, а затем определить, сколько способов можно расположить эти 6 уроков в расписании.

1. Шаг 1: Выбор 6 предметов из 14.

   Мы можем использовать формулу сочетаний для выбора 6 предметов из 14. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

   C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

   где n - общее количество предметов (в нашем случае 14), k - количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае 6).

   Подставим наши значения:

   C(14, 6) = 14! / (6! * (14 - 6)!) = 14! / (6! * 8!).

   Теперь мы можем упростить это выражение:

   C(14, 6) = (14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3003.

2. Шаг 2: Расположение выбранных предметов.

   После того как мы выбрали 6 предметов, нам нужно расположить их в расписании. Поскольку порядок важен, мы будем использовать факториал:

   Количество способов расположить 6 предметов равно 6! = 720.

3. Шаг 3: Общий подсчет.

   Теперь мы можем найти общее количество способов составить расписание, перемножив количество способов выбора предметов и количество способов их расположения:

   Общее количество способов = C(14, 6) * 6! = 3003 * 720.

   Теперь произведем умножение:

   3003 * 720 = 2162160.

Таким образом, существует 2162160 способов составить расписание уроков на день, если в расписании должно быть 6 различных уроков.