В арифметической прогрессии an Sn - сумма первых n её членов. Как можно определить разность прогрессии, если a5=13 и S10=145?

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия алгебра 10 арифметическая прогрессия разность прогрессии сумма членов a5=13 S10=145 задача по алгебре Новый

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, давайте сначала вспомним формулы для n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии.

1. n-й член арифметической прогрессии определяется формулой:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• n - номер члена прогрессии.

2. Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = n/2 * (2a_1 + (n - 1) * d)

или также:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

Теперь у нас есть две информации:

• a_5 = 13
• S_{10} = 145

Сначала воспользуемся первой информацией. Подставим n = 5 в формулу для n-го члена:

a_5 = a_1 + (5 - 1) * d = a_1 + 4d

Таким образом, у нас получается:

a_1 + 4d = 13 (1)

Теперь воспользуемся второй информацией о сумме:

S_{10} = 10/2 * (2a_1 + (10 - 1) * d) = 5 * (2a_1 + 9d)

По условию, S_{10} = 145, значит:

5 * (2a_1 + 9d) = 145

Разделим обе стороны на 5:

2a_1 + 9d = 29 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) a_1 + 4d = 13
• (2) 2a_1 + 9d = 29

Теперь выразим a_1 из первого уравнения:

a_1 = 13 - 4d

Подставим это выражение во второе уравнение:

2(13 - 4d) + 9d = 29

Раскроем скобки:

26 - 8d + 9d = 29

Соберем подобные члены:

26 + d = 29

Теперь решим это уравнение:

d = 29 - 26 = 3

Таким образом, разность прогрессии d = 3.