В арифметической прогрессии, если тридцатый член равен 5, как можно вычислить сумму первых 25 членов этой прогрессии?

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия тридцатый член сумма первых 25 членов вычисление суммы алгебра 10 класс Новый

Чтобы вычислить сумму первых 25 членов арифметической прогрессии, нужно сначала вспомнить основные формулы и понятия, связанные с этой прогрессией.

Арифметическая прогрессия задаётся первым членом (a1) и разностью (d). Общий n-ый член арифметической прогрессии можно выразить следующей формулой:

An = a1 + (n - 1) * d

В нашем случае нам дано, что тридцатый член (A30) равен 5. Подставим значение n = 30 в формулу:

A30 = a1 + (30 - 1) * d = 5

Это можно упростить до:

a1 + 29d = 5

Теперь, чтобы найти сумму первых 25 членов (S25), мы воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a1 + An)

В нашем случае n = 25, поэтому:

S25 = 25/2 * (a1 + A25)

Теперь нам нужно найти A25. Используем формулу для общего члена:

A25 = a1 + (25 - 1) * d = a1 + 24d

Теперь мы можем подставить A25 в формулу для S25:

S25 = 25/2 * (a1 + (a1 + 24d))

Это можно упростить до:

S25 = 25/2 * (2a1 + 24d)

Сократим:

S25 = 25/2 * 2(a1 + 12d)

S25 = 25(a1 + 12d)

Теперь нам нужно выразить a1 + 12d через известные нам значения. Для этого давайте выразим a1 через d, используя уравнение a1 + 29d = 5:

a1 = 5 - 29d

Теперь подставим это значение в S25:

S25 = 25((5 - 29d) + 12d)

Упрощаем:

S25 = 25(5 - 29d + 12d)

S25 = 25(5 - 17d)

Теперь, чтобы найти S25, нам нужно знать значение d. Однако, поскольку d не задано, мы можем выразить S25 через d:

S25 = 125 - 425d

Таким образом, сумма первых 25 членов арифметической прогрессии будет зависеть от значения d. Если у вас есть дополнительная информация о разности d, мы сможем вычислить точное значение суммы. Если d = 0, то S25 = 125, если d отрицательное, сумма будет больше, если d положительное, сумма будет меньше 125.