Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, мы используем умножение на сопряженное выражение или на корень, в зависимости от ситуации. Давайте разберем каждую из предложенных дробей по порядку.

Для избавления от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √11:

1/√11 * √11/√11 = √11/11.

Здесь также умножим на √5:

5√3/√5 * √5/√5 = 5√15/5 = √15.

В этом случае мы умножим на сопряженное выражение (√7 - 1):

2/(√7+1) * (√7-1)/(√7-1) = (2(√7-1))/(7-1) = (2√7 - 2)/6 = (√7 - 1)/3.

Здесь также используем сопряженное выражение (2√5 + 5√2):

1/(2√5-5√2) * (2√5 + 5√2)/(2√5 + 5√2) = (2√5 + 5√2)/(20 - 50) = (2√5 + 5√2)/(-30) = -(2√5 + 5√2)/30.

Сопряженное выражение здесь будет (√3 + √2 + 1):

1/(√3+√2-1) * (√3 + √2 + 1)/(√3 + √2 + 1) = (√3 + √2 + 1)/(3 + 2 + 1 - 2√6) = (√3 + √2 + 1)/(6 - 2√6).

Умножим на сопряженное выражение (√3 - √7 + 2):

1/(√3-√7+2) * (√3 + √7 + 2)/(√3 + √7 + 2) = (√3 + √7 + 2)/(3 + 7 + 4 - 2√21) = (√3 + √7 + 2)/(10 - 2√21).

Упростим знаменатель:

ab/√(a^5b^3) = ab/(a^(5/2)b^(3/2)) = a^(1 - 5/2)b^(1 - 3/2) = a^(-3/2)b^(-1/2).

Теперь избавимся от иррациональности:

a^(-3/2)b^(-1/2) * (a^(3/2)b^(1/2))/(a^(3/2)b^(1/2)) = (b^(1/2))/(a^(3/2) * √(ab)).

Умножим на √x:

m/√x * √x/√x = m√x/x.

Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе каждой дроби.