Давайте решим обе части задачи по порядку.

а) 4√(78/0.0625)

1. Сначала упростим выражение под корнем. Мы знаем, что 0.0625 можно представить как 1/16, так как 0.0625 = 1 ÷ 16.
2. Теперь вычислим 78 делённое на 0.0625:
• 78 / 0.0625 = 78 * 16 = 1248.
3. Теперь мы можем записать выражение как 4√(1248).
4. Теперь найдем 4-й корень из 1248. Для этого разложим 1248 на множители:
• 1248 = 2^4 * 3 * 13.
5. Теперь мы можем найти 4-й корень:
• 4√(1248) = 4√(2^4 * 3 * 13) = 2 * 4√(3 * 13).
6. Таким образом, окончательный ответ для части а) будет 2 * 4√(39).

б) 7√(2^7 * 3^5 * 5^3 * 11)

1. Здесь мы также будем использовать свойства корней. Мы можем разложить выражение под корнем:
• 7√(2^7 * 3^5 * 5^3 * 11) = 7√(2^7) * 7√(3^5) * 7√(5^3) * 7√(11).
2. Теперь найдем корни для каждого из множителей:
• 7√(2^7) = 2, так как 2^7 = (2^7)^(1/7) = 2.
• 7√(3^5) = 3^(5/7), так как 5/7 - это дробь, и мы не можем упростить его до целого числа.
• 7√(5^3) = 5^(3/7), аналогично.
• 7√(11) = 11^(1/7), так как 11 не является степенью.
3. Теперь мы можем собрать все вместе:
• Ответ для части б) будет 2 * 3^(5/7) * 5^(3/7) * 11^(1/7).

Таким образом, мы нашли ответы на обе части задачи:

• а) 2 * 4√(39)
• б) 2 * 3^(5/7) * 5^(3/7) * 11^(1/7)