Чтобы избавиться от иррациональности в данных выражениях, мы будем использовать умножение на сопряженные выражения или рационализацию. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

Для начала, мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на √2:

1. Умножаем числитель и знаменатель на √2:
2. (6√3 * √2) / (√2 * √2) = (6√6) / 2
3. Теперь упростим дробь:
4. 6√6 / 2 = 3√6

Таким образом, результатом является 3√6.

Здесь мы воспользуемся умножением на сопряженное выражение. Сопряженное выражение для (2 - √3) будет (2 + √3):

1. Умножаем числитель и знаменатель на (2 + √3):
2. ((2 + √3)(2 + √3)) / ((2 - √3)(2 + √3))
3. В числителе используем формулу (a + b)² = a² + 2ab + b²:
4. (2² + 2*2*√3 + (√3)²) = (4 + 4√3 + 3) = 7 + 4√3
5. В знаменателе используем формулу (a - b)(a + b) = a² - b²:
6. (2² - (√3)²) = (4 - 3) = 1

Таким образом, получаем:

7 + 4√3.

Здесь также будем умножать на сопряженное выражение (1 + √x):

1. Умножаем числитель и знаменатель на (1 + √x):
2. ((1 + √x)(1 + √x)) / ((1 - √x)(1 + √x))
3. В числителе используем формулу (a + b)²:
4. (1² + 2*1*√x + (√x)²) = (1 + 2√x + x)
5. В знаменателе используем формулу (a - b)(a + b):
6. (1² - (√x)²) = (1 - x)

Таким образом, получаем:

(1 + 2√x + x) / (1 - x).

Теперь мы избавились от иррациональности в каждом из выражений:

• a) 3√6
• b) 7 + 4√3
• c) (1 + 2√x + x) / (1 - x)