Похожие вопросы
2025-10-29 12:01:47
ВОПРОС 8 ИЗ 12
Какое значение имеет выражение:
1/(корень из 15 - 4) - 1/(корень из 15 + 4)?
Алгебра 11 класс Рационализация дробей алгебра 11 класс выражение значение корень из 15 дроби Новый
2025-10-29 12:02:09
Чтобы решить выражение 1/(корень из 15 - 4) - 1/(корень из 15 + 4), начнем с того, что у нас есть два дробных выражения. Для того чтобы их вычесть, нам нужно привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель для дробей 1/(корень из 15 - 4) и 1/(корень из 15 + 4) будет равен произведению их знаменателей:
- (корень из 15 - 4)(корень из 15 + 4)
Теперь запишем каждую дробь с общим знаменателем:
- Первая дробь: 1/(корень из 15 - 4) умножается на (корень из 15 + 4)/(корень из 15 + 4), что дает:
- (корень из 15 + 4) / ((корень из 15 - 4)(корень из 15 + 4))
- Вторая дробь: 1/(корень из 15 + 4) умножается на (корень из 15 - 4)/(корень из 15 - 4), что дает:
- (корень из 15 - 4) / ((корень из 15 - 4)(корень из 15 + 4))
Теперь мы можем записать выражение как:
(корень из 15 + 4 - (корень из 15 - 4)) / ((корень из 15 - 4)(корень из 15 + 4))Упростим числитель:
- корень из 15 + 4 - корень из 15 + 4 = 8
Теперь у нас есть:
8 / ((корень из 15 - 4)(корень из 15 + 4))Теперь нужно упростить знаменатель. Он представляет собой разность квадратов:
- (корень из 15)^2 - (4)^2 = 15 - 16 = -1
Таким образом, мы можем записать выражение как:
8 / (-1) = -8Итак, значение выражения 1/(корень из 15 - 4) - 1/(корень из 15 + 4) равно -8.