Давайте разберем оба вопроса по порядку.

Сначала найдем корни уравнения x² - x - 1 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

• x₁,₂ = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -1, c = -1.

Подставим значения:

• Дискриминант D = (-1)² - 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5.

Теперь находим корни:

• x₁ = (1 + √5) / 2,
• x₂ = (1 - √5) / 2.

Теперь нам нужно найти новое уравнение, корни которого равны 2x₁ - 3 и 2x₂ - 3. Сначала найдем эти корни:

• 2x₁ - 3 = 2 * (1 + √5) / 2 - 3 = 1 + √5 - 3 = √5 - 2,
• 2x₂ - 3 = 2 * (1 - √5) / 2 - 3 = 1 - √5 - 3 = -√5 - 2.

Теперь мы можем использовать формулу для составления квадратного уравнения, зная сумму и произведение корней:

• Сумма корней S = (√5 - 2) + (-√5 - 2) = -4,
• Произведение корней P = (√5 - 2)(-√5 - 2) = - (5 + 4 + 4) = -9.

Теперь составим уравнение:

• x² - Sx + P = 0,
• x² + 4x - 9 = 0.

Таким образом, искомое квадратное уравнение: x² + 4x - 9 = 0.

У нас есть уравнение 2x² - bx + c = 0, и один из корней равен (3 - √2). Поскольку кор coefficients b и c должны быть целыми числами, мы можем воспользоваться свойством корней квадратного уравнения.

Если один корень равен (3 - √2), то второй корень можно найти как:

• x₂ = (3 + √2),

Теперь найдем сумму и произведение корней:

• Сумма корней S = (3 - √2) + (3 + √2) = 6,
• Произведение корней P = (3 - √2)(3 + √2) = 9 - 2 = 7.

Теперь мы можем выразить b и c через сумму и произведение корней:

• b = 2S = 2 * 6 = 12,
• c = 2P = 2 * 7 = 14.

Таким образом, искомые значения b = 12 и c = 14.