Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим функцию f(x) = 3x^2 - 4x - 5 и точку с абсциссой x0 = -3.

1. Находим значение функции в точке x0:
• Подставим x0 в функцию: f(-3) = 3(-3)^2 - 4(-3) - 5.
• Вычислим: f(-3) = 3(9) + 12 - 5 = 27 + 12 - 5 = 34.
• Таким образом, точка на графике функции имеет координаты (-3, 34).
2. Находим производную функции:
• Производная f'(x) = d/dx (3x^2 - 4x - 5) = 6x - 4.
3. Находим значение производной в точке x0:
• Подставим x0 в производную: f'(-3) = 6(-3) - 4 = -18 - 4 = -22.
• Это значение производной в точке x0 = -3, то есть угловой коэффициент касательной.
4. Записываем уравнение касательной:
• Уравнение касательной имеет вид: y - y0 = k(x - x0), где (x0, y0) - точка касания, а k - угловой коэффициент.
• Подставим известные значения: y - 34 = -22(x + 3).
• Раскроем скобки: y - 34 = -22x - 66.
• Переносим 34 на правую сторону: y = -22x - 66 + 34.
• Упрощаем: y = -22x - 32.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 = -3 равно: y = -22x - 32.