2025-10-29 13:44:37
10. Вычислите корень из 2, умноженный на интеграл от 0 до π/4 от косинуса x dx:
- A) 2;
- B) 3;
- C) 1;
- D) 4.
Алгебра 11 класс Интегралы и их применение корень из 2 интеграл от 0 до π/4 косинус x алгебра 11 класс вычисление интегралов Новый
2025-10-29 13:44:50
Для решения данной задачи нам нужно сначала вычислить интеграл от косинуса на заданном интервале, а затем умножить результат на корень из 2.
1. Начнем с вычисления интеграла:
- Интеграл от косинуса можно записать как:
- ∫ cos(x) dx = sin(x) + C, где C - константа интегрирования.
2. Теперь вычислим определенный интеграл от 0 до π/4:
- ∫0π/4 cos(x) dx = [sin(x)]0π/4
- Подставляем пределы:
- sin(π/4) - sin(0) = √2/2 - 0 = √2/2.
Таким образом, интеграл от 0 до π/4 от косинуса равен √2/2.
3. Теперь умножим этот результат на корень из 2:
- √2 * (√2/2) = (√2 * √2) / 2 = 2 / 2 = 1.
Таким образом, окончательный ответ:
1Правильный вариант ответа - C) 1.