Для решения уравнения (2x-1)(5x-2)^2 = 100(x^2 - 0.16)(x - 0.5) начнем с его упрощения.

Сначала разложим правую часть уравнения:

• 0.16 можно представить как (0.4)^2, тогда x^2 - 0.16 = (x - 0.4)(x + 0.4).
• Таким образом, правая часть уравнения становится: 100((x - 0.4)(x + 0.4))(x - 0.5).

Теперь запишем уравнение в более понятной форме:

(2x - 1)(5x - 2)^2 = 100(x - 0.4)(x + 0.4)(x - 0.5).

Теперь упростим левую часть. Раскроем скобки:

• (5x - 2)^2 = 25x^2 - 20x + 4.

Теперь подставим это в уравнение:

(2x - 1)(25x^2 - 20x + 4) = 100(x - 0.4)(x + 0.4)(x - 0.5).

Далее, раскроем скобки на левой стороне:

• (2x - 1)(25x^2) = 50x^3 - 25x^2,
• (2x - 1)(-20x) = -40x^2 + 20x,
• (2x - 1)(4) = 8x - 4.

Сложим все это:

50x^3 - 25x^2 - 40x^2 + 20x + 8x - 4 = 50x^3 - 65x^2 + 28x - 4.

Теперь у нас есть:

50x^3 - 65x^2 + 28x - 4 = 100(x - 0.4)(x + 0.4)(x - 0.5).

Теперь раскроем правую часть:

• 100((x - 0.4)(x + 0.4)) = 100(x^2 - 0.16) = 100x^2 - 16.
• Теперь умножим на (x - 0.5): 100x^3 - 50x^2 - 16x + 8.

Таким образом, у нас получается:

50x^3 - 65x^2 + 28x - 4 = 100x^3 - 50x^2 - 16x + 8.

Теперь перенесем все на одну сторону:

50x^3 - 100x^3 - 65x^2 + 50x^2 + 28x + 16x - 4 - 8 = 0.

Соберем подобные члены:

-50x^3 - 15x^2 + 44x - 12 = 0.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Виета для нахождения суммы корней. Сумма корней уравнения ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 равна -b/a.

В нашем случае:

• a = -50,
• b = -15.

Сумма корней будет равна:

-(-15)/(-50) = 15/50 = 0.3.

Таким образом, сумма корней уравнения равна -0.3.

Ответ: -0.3.