Рассмотрим функцию f(x) = 2(x - 1). Нам нужно выполнить несколько шагов для решения задачи.

Для нахождения первообразной функции f(x), мы должны найти неопределенный интеграл этой функции. В данном случае:

1. Запишем функцию: f(x) = 2(x - 1).
2. Раскроем скобки: f(x) = 2x - 2.
3. Теперь найдем интеграл: ∫(2x - 2)dx.
4. Интегрируем каждый член отдельно:
• ∫2xdx = x²,
• ∫(-2)dx = -2x.
5. Таким образом, получаем: ∫(2x - 2)dx = x² - 2x + C, где C - произвольная константа.

Итак, общий вид первообразных функции f(x) = 2(x - 1) будет:

F(x) = x² - 2x + C.

Теперь нам нужно найти конкретную первообразную, которая проходит через точку A(2, 4). Для этого подставим координаты точки A в найденную первообразную:

1. Подставим x = 2 и F(2) = 4:
2. F(2) = (2)² - 2(2) + C = 4 - 4 + C = C.
3. Поскольку F(2) = 4, то получаем: C = 4.

Таким образом, конкретная первообразная, проходящая через точку A(2, 4), будет:

F(x) = x² - 2x + 4.

Теперь мы можем построить график функции F(x) = x² - 2x + 4. Это квадратная функция, и ее график будет параболой. Чтобы построить график, нам нужно определить несколько ключевых точек:

1. Найдем вершину параболы. Вершина квадратной функции имеет координаты x = -b/(2a), где a = 1, b = -2:
2. x = -(-2)/(2*1) = 1.
3. Теперь подставим x = 1 в F(x): F(1) = (1)² - 2(1) + 4 = 1 - 2 + 4 = 3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 3).
4. Теперь найдем значения F(x) для других x, например, x = 0 и x = 2:
• F(0) = (0)² - 2(0) + 4 = 4.
• F(2) = (2)² - 2(2) + 4 = 4.
5. Таким образом, у нас есть точки: (0, 4), (1, 3), (2, 4).

Теперь мы можем нарисовать график, соединяя эти точки и учитывая, что парабола открыта вверх. Также не забудьте, что у функции нет пересечений с осью x, так как дискриминант (b² - 4ac) < 0.

График функции F(x) = x² - 2x + 4 будет выглядеть как парабола, имеющая вершину в точке (1, 3) и проходящая через точки (0, 4) и (2, 4).