Чтобы найти общий вид первообразных для функции f(x) = x - 10 cos(2x), нам нужно выполнить интегрирование этой функции.

Рассмотрим интеграл:

∫ f(x) dx = ∫ (x - 10 cos(2x)) dx

Мы можем разделить интеграл на две части:

• ∫ x dx
• ∫ -10 cos(2x) dx

Теперь найдем каждую часть отдельно:

1. Для ∫ x dx мы используем правило интегрирования полинома:

∫ x dx = (1/2)x² + C₁, где C₁ - произвольная константа.

2. Для ∫ -10 cos(2x) dx используем замену переменной или известную формулу интегрирования:

∫ cos(kx) dx = (1/k) sin(kx) + C, где k = 2. Таким образом:

∫ -10 cos(2x) dx = -10 * (1/2) sin(2x) + C₂ = -5 sin(2x) + C₂, где C₂ - произвольная константа.

Теперь объединим результаты:

∫ f(x) dx = (1/2)x² - 5 sin(2x) + C, где C = C₁ + C₂ - произвольная константа.

Таким образом, общий вид первообразных для функции f(x) = x - 10 cos(2x) будет:

F(x) = (1/2)x² - 5 sin(2x) + C.

Теперь перейдем ко второму вопросу о виде интеграла:

∫ f(x) dx = sin(3x) - (2/cos²(x/2)).

Чтобы понять, как выглядит этот интеграл, необходимо знать, как интегрировать каждую из частей:

• ∫ sin(3x) dx = - (1/3) cos(3x) + C₁, где C₁ - произвольная константа.
• ∫ - (2/cos²(x/2)) dx = -2 ∫ sec²(x/2) dx = -2 * 2 tan(x/2) + C₂ = -4 tan(x/2) + C₂.

Таким образом, если мы сложим эти результаты, то получим:

∫ f(x) dx = - (1/3) cos(3x) - 4 tan(x/2) + C, где C - произвольная константа.

В итоге, мы нашли общий вид первообразных для обеих функций.