2. Найдем координаты вектора 3a + b.

Для начала, давайте найдем координаты векторов a и b:

• a = (-4; 2)
• b = (-4; -3)

Теперь умножим вектор a на 3:

• 3a = 3 * (-4; 2) = (-12; 6)

Теперь сложим вектор 3a и вектор b:

• 3a + b = (-12; 6) + (-4; -3) = (-12 - 4; 6 - 3) = (-16; 3)

Ответ: Координаты вектора 3a + b равны (-16; 3).

3. Вычислим скалярное произведение векторов AB и BC в треугольнике ABC.

Сначала найдем координаты точек A, B и C:

• AB = 13 см
• AC = 5 см
• Угол C = 90°

Так как угол C равен 90°, векторы AB и BC перпендикулярны. Напомним, что скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно 0.

Ответ: Скалярное произведение векторов AB и BC равно 0.

4. Найдем косинус наименьшего угла треугольника ABC.

Сначала найдем длины сторон треугольника ABC. Для этого используем координаты вершин:

• A(-2; 2)
• B(3; 2)
• C(3; -1)

Теперь вычислим длины сторон:

1. Длина AB = √((3 - (-2))² + (2 - 2)²) = √(5² + 0²) = 5
2. Длина AC = √((3 - (-2))² + (-1 - 2)²) = √(5² + 3²) = √34
3. Длина BC = √((3 - 3)² + (-1 - 2)²) = √(0² + (-3)²) = 3

Теперь у нас есть длины всех сторон: AB = 5, AC = √34, BC = 3. Чтобы найти косинус наименьшего угла, воспользуемся теоремой косинусов:

Косинус угла A можно найти по формуле:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc), где a, b и c - длины сторон, противоположные углам A, B и C соответственно.

Здесь a = BC, b = AC, c = AB:

cos(A) = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB)

Подставляем значения:

cos(A) = (√34² + 5² - 3²) / (2 * √34 * 5)

cos(A) = (34 + 25 - 9) / (10√34) = 50 / (10√34) = 5 / √34

Ответ: Косинус наименьшего угла треугольника ABC равен 5 / √34.