А) Как решить уравнение √3sin2x+3cos2x=3?
Б) Как найти все корни на промежутке [3π/2;3π]?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения корни уравнения алгебра Тригонометрия промежуток [3π/2;3π] sin cos квадратный корень математические задачи алгебраические уравнения Новый

А) Решение уравнения:

1. Перепишите уравнение: √3sin2x + 3cos2x - 3 = 0.
2. Поделите все части на 3: (√3/3)sin2x + cos2x - 1 = 0.
3. Замените sin2x и cos2x через t: t = cos2x, тогда sin2x = √(1 - t²).
4. Получите квадратное уравнение относительно t.
5. Решите квадратное уравнение и найдите t.

Б) Нахождение всех корней на промежутке [3π/2; 3π]:

1. Найдите значения x для найденных t.
2. Проверьте, попадают ли корни в промежуток [3π/2; 3π].
3. Запишите все подходящие корни.