Похожие вопросы
2025-10-25 03:20:45
б) Векторы a = {8; 3; -6} и b = {4; 1; -3} заданы в базисе i, j, k. Найдите высоту параллелограмма, построенного на векторах a и b, если за основание принят вектор a.
Алгебра 11 класс Векторы и операции с ними векторы параллелограмм высота алгебра 11 класс основание вектор a вектор b базис i j k Новый
2025-10-25 03:20:56
Для нахождения высоты параллелограмма, построенного на векторах a и b, нам нужно использовать формулу, которая связывает площадь параллелограмма с его основанием и высотой.
Сначала найдем площадь параллелограмма, используя векторы a и b. Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна величине векторного произведения этих векторов:
Шаг 1: Найдем векторное произведение a и b.
- Векторы a и b заданы как:
- a = {8; 3; -6}
- b = {4; 1; -3}
- Векторное произведение a и b вычисляется по формуле:
- c = a × b = {a2*b3 - a3*b2; a3*b1 - a1*b3; a1*b2 - a2*b1}
Теперь подставим значения:
- c1 = 3*(-3) - (-6)*1 = -9 + 6 = -3
- c2 = -6*4 - 8*(-3) = -24 + 24 = 0
- c3 = 8*1 - 3*4 = 8 - 12 = -4
Таким образом, векторное произведение a и b:
c = {-3; 0; -4}
Шаг 2: Найдем длину вектора c.
Длина вектора c вычисляется по формуле:
|c| = √(c1² + c2² + c3²)
- |c| = √((-3)² + 0² + (-4)²) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5
Шаг 3: Найдем длину вектора a, который будет основанием параллелограмма.
Длина вектора a вычисляется по формуле:
|a| = √(a1² + a2² + a3²)
- |a| = √(8² + 3² + (-6)²) = √(64 + 9 + 36) = √109
Шаг 4: Найдем высоту h параллелограмма.
Площадь параллелограмма также может быть выражена через основание и высоту:
Площадь = |a| * h
Мы знаем, что площадь равна длине векторного произведения:
Площадь = |c| = 5
Теперь можем выразить высоту h:
h = Площадь / |a| = 5 / √109
Таким образом, высота параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна 5 / √109.