Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть два вектора:

a = -2i + 6j - 4k

b = -5i + 3j + 7k

Сначала найдем вектор c = a + 2b.

1. Сначала умножим вектор b на 2:
• 2b = 2 * (-5i + 3j + 7k) = -10i + 6j + 14k
2. Теперь сложим векторы a и 2b:
• c = a + 2b = (-2i + 6j - 4k) + (-10i + 6j + 14k)
• Теперь складываем координаты:
• По i: -2 + (-10) = -12
• По j: 6 + 6 = 12
• По k: -4 + 14 = 10
• Таким образом, координаты вектора c:
• c = -12i + 12j + 10k

Теперь найдем вектор d = 2a + b.

1. Сначала умножим вектор a на 2:
• 2a = 2 * (-2i + 6j - 4k) = -4i + 12j - 8k
2. Теперь сложим векторы 2a и b:
• d = 2a + b = (-4i + 12j - 8k) + (-5i + 3j + 7k)
• Теперь складываем координаты:
• По i: -4 + (-5) = -9
• По j: 12 + 3 = 15
• По k: -8 + 7 = -1
• Таким образом, координаты вектора d:
• d = -9i + 15j - 1k

Теперь найдем длину векторов c и d.

Длина вектора определяется по формуле:

||v|| = √(x² + y² + z²), где x, y, z - координаты вектора.

1. Для вектора c:
• ||c|| = √((-12)² + (12)² + (10)²) = √(144 + 144 + 100) = √388
• Длина вектора c ≈ 19.7
2. Для вектора d:
• ||d|| = √((-9)² + (15)² + (-1)²) = √(81 + 225 + 1) = √307
• Длина вектора d ≈ 17.5

Таким образом, мы нашли координаты и длины векторов:

• Координаты вектора c: -12i + 12j + 10k, длина ≈ 19.7
• Координаты вектора d: -9i + 15j - 1k, длина ≈ 17.5