Чтобы найти первообразную F(x) для функции f(x) = x - cos^(-2)x, нам нужно интегрировать f(x). Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Разделим функцию на два простых интеграла:
• F(x) = ∫f(x)dx = ∫(x - cos^(-2)x)dx = ∫xdx - ∫cos^(-2)x dx
2. Найдем первый интеграл:
• ∫xdx = (1/2)x^2 + C1, где C1 - произвольная константа.
3. Теперь найдем второй интеграл:
• cos^(-2)x = sec^2x, и мы знаем, что ∫sec^2x dx = tanx + C2, где C2 - произвольная константа.
• Таким образом, ∫cos^(-2)x dx = tanx + C2.
4. Объединим результаты:
• F(x) = (1/2)x^2 - tanx + C, где C = C1 - C2 - произвольная константа.
5. Теперь найдем значение константы C, используя точку M(π/4; π^2/32):
• Подставим x = π/4 в F(x):
• F(π/4) = (1/2)(π/4)^2 - tan(π/4) + C = (1/2)(π^2/16) - 1 + C.
• Это должно быть равно b = π^2/32:
• (1/2)(π^2/16) - 1 + C = π^2/32.
6. Упростим уравнение:
• (π^2/32) - 1 + C = π^2/32.
• Следовательно, C - 1 = 0, то есть C = 1.
7. Таким образом, окончательная первообразная F(x) будет:
• F(x) = (1/2)x^2 - tanx + 1.

Теперь мы нашли первообразную F(x) для функции f(x), которая проходит через точку M(π/4; π^2/32).