Похожие вопросы
2025-10-30 18:15:32
Для векторов a = 5j - 2i и b = (k; -3), где k принадлежит множеству действительных чисел, известно, что скалярное произведение a и b равно 5. Какое значение имеет k?
- -10
- -5
- 10
- 5
- нет правильного ответа
Алгебра 11 класс Скалярное произведение векторов векторы скалярное произведение алгебра 11 класс задача на векторы значение k Новый
2025-10-30 18:15:48
Для решения задачи нам нужно воспользоваться определением скалярного произведения векторов и уравнением, которое нам дано.
Векторы a и b заданы следующим образом:
- a = 5j - 2i = (-2; 5)
- b = (k; -3)
Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:
a · b = a1 * b1 + a2 * b2
Где a1 и a2 - это компоненты вектора a, а b1 и b2 - компоненты вектора b. Подставим наши значения:
- a1 = -2, a2 = 5
- b1 = k, b2 = -3
Теперь подставим эти значения в формулу для скалярного произведения:
a · b = (-2) * k + 5 * (-3)
Упростим выражение:
- a · b = -2k - 15
По условию задачи, скалярное произведение равно 5:
-2k - 15 = 5
Теперь решим это уравнение для k:
- Сначала добавим 15 к обеим сторонам уравнения:
- -2k = 5 + 15
- -2k = 20
- Теперь разделим обе стороны на -2:
- k = -10
Таким образом, значение k равно -10.
Ответ: -10